Kare tablo ve ip uzunluğu problemi
Yayınlanma:
3. Kare biçimindeki bir tabloyu bir kat hâlinde tam olarak sarabilen bir ip, tablonun C ve D köşesine bağlanarak duvardaki bir çiviye asılıyor. Bu şekilde tablonun iki kenarı yere paralel durumda iken denge sağlanıyor. Bu durumda çivi ile [CD] arasındaki mesafe $2 ext{ }\sqrt{15}$ cm'dir. Daha sonra tablonun asıldığı ip 4 cm kısaltılıp yine dengede duracak biçimde çiviye asılırsa çivinin [CD]'ye uzaklığı kaç cm olur? A) 5 B) $2\sqrt{7}$ C) $\sqrt{30}$ D) $4\sqrt{2}$ E) $\sqrt{34}$
Soruda görsel içerik var: İki görselden oluşan bir problem. Sol görselde bir kare tablo, üst köşelerinden (C ve D) bir çiviye bağlı bir iple asılı durumdadır. İp ve [CD] kenarı bir üçgen oluşturur. Sağ görselde, ipin kısaltılmış hali gösterilir. Tablo yine yere paralel durmaktadır. İpin toplam uzunluğu, tablonun bir katını saracak kadar olduğu bilgisi verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba narin, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri analiz edelim.
Kare Tablo ve İp Problemi
Kare biçimindeki tablonun bir kenar uzunluğuna a diyelim. Tabloyu tam bir kat sarabilen ipin toplam uzunluğu, karenin çevresine yani dört a'ya eşit olur.
İp, tablonun C ve D köşelerine bağlanıp çiviye asıldığında, asılı duran kısmın toplam uzunluğu yine ipin tamamı olan dört a kadardır.
Birinci Durum Analizi
Denge durumunda, çividen C ve D köşelerine giden ip parçaları eşit uzunlukta olur. Bu yüzden her bir parçanın uzunluğu iki a'dır.
Şimdi bu durumu gösteren üçgeni çizelim. P noktası çiviyi, C ve D ise tablonun üst köşelerini temsil ediyor.
Birinci Durum Üçgeni
Oluşan dik üçgende Pisagor teoremini uygulayarak a değerini bulabiliriz. Hipotenüs iki a, dik kenarlar ise a bölü iki ve iki kök on beş.
Terimlerin karelerini alalım. a kare bölü dört artı altmış, dört a kareye eşit olur.
a kare bölü dördü karşı tarafa eksi olarak geçirelim.
Payda eşitlediğimizde sağ taraf on beş a kare bölü dört olur.
Her iki tarafı on beşe bölüp dört ile çarptığımızda, a kareyi on altı olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
