Kare Şeklindeki Motif Problemi
Yayınlanma:
Yaşar, yukarıda sayıları verilen eşit ölçülere sahip sarı, gri ve kırmızı renkli kare şeklindeki kartonları kullanarak yukarıdaki gibi bir motif yapmak istiyor. Ok ile gösterilen yerden sarı renkli karton ile motife başlayan Yaşar, elde edebileceği kare şeklindeki en büyük görseli yaptığı anda elinde kalan karton sayıları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Toplam 21 adet karton artmıştır. B) 11 tane kırmızı renkli karton artmıştır. C) Sadece 2 tane sarı renkli karton artmıştır. D) 3 tane gri renkli karton artmıştır. E) Hiç karton artmamıştır.
Soruda görsel içerik var: The image contains a problem description with a pattern illustration. On the top left, there is a grid-like triangle visual showing a repeating diagonal pattern of colored squares (yellow, gray, red). To the right, there are three colored squares representing the counts: 110 yellow, 114 gray, and 121 red. Below the visual there is handwritten mathematical scratchpad work. The problem asks which statement about the remaining cartons is true when the largest possible square motif is formed starting with a yellow square.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Yaşar'ın kare şeklindeki kartonlarla oluşturduğu bu güzel örüntü sorusunu birlikte çözelim. Elimizde belirli sayılarda sarı, gri ve kırmızı kartonlar var ve bunlarla mümkün olan en büyük kare motifi oluşturmak istiyoruz.
Problem Analizi
Önce elimizdeki karton sayılarını not edelim. Yüz on tane sarı, yüz on dört tane gri ve yüz yirmi bir tane kırmızı kartonumuz var.
Motife baktığımızda sol üst köşeden bir sarı kartonla başlandığını görüyoruz. İkinci sütunda yukarıdan aşağıya gri ve kırmızı, üçüncü sütunda sarı, gri, kırmızı şeklinde bir periyot var.
Örüntüyü daha yakından inceleyelim. Her sütunda yukarıdan aşağıya doğru renkler belli bir sırada tekrarlanıyor: Sarı, Gri, Kırmızı, Sarı, Gri, Kırmızı.
Örüntü Kuralı
Her 3 kartonda bir renkler başa dönüyor.
Oluşturacağımız görselin kare şeklinde olması isteniyor. Bir kenarı n olan bir karede toplam n kare tane karton bulunur. Görseldeki düzene göre her n çarpı n'lik karede renk dağılımını hesaplamalıyız.
Sütun ve satırları incelediğimizde, her üçerli grupta her renkten eşit sayıda kullanıldığını fark ederiz. Eğer kare kenarı n, üçün katı olan 3k ise, her renkten toplam karton sayısının üçte biri kadar kullanılır.
Renk Dağılımı
Elimizdeki en az karton sayısı sarı için yüz on tanedir. Eğer her renkten eşit kullanılsaydı, yüz on çarpı üçten üç yüz otuz karton kullanabilirdik. Ama tam kare sayıları düşünmeliyiz. On sekiz çarpı on sekiz, üç yüz yirmi dört eder.
On sekiz, üç ile tam bölündüğü için, her renkten eşit miktarda kullanılır. Üç yüz yirmi dördü üçe bölersek her renkten yüz sekiz tane gerektiğini buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
