Kare şeklindeki kartonlarla oluşturulan dikdörtgenin çevresi
Yayınlanma:
18. Her birinin bir yüzünün alanı $40 \text{ cm}^2$ olan kare şeklindeki kartonlar, birer kenarları çakışacak şekilde aşağıdaki gibi birleştirilerek bir yüzünün alanı santimetrekare cinsinden tam kare doğal sayı olan bir dikdörtgen elde ediliyor.
[Görsel]
Buna göre oluşan şeklin çevresinin uzunluğu en az kaç santimetredir?
A) $44\sqrt{10}$
B) $48\sqrt{10}$
C) $60\sqrt{10}$
D) $80$
Soruda görsel içerik var: Soru metninin altında, yan yana dizilmiş üç adet mor renkli kare ve ardından üç nokta (...) ve bir adet daha mor renkli kare gösterilmektedir. Bu, karelerin bir sıra halinde birleştirilerek bir dikdörtgen oluşturulduğunu görselleştiren bir şematik çizimdir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kammil, seninle birlikte bu harika kareköklü sayılar sorusunu çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.
Kareköklü İfadeler ve Tam Kare Sayılar
Her bir kare kartonun bir yüzünün alanı kırk santimetrekare olarak verilmiş. Bu kartonlar yan yana birleştirilerek yeni bir dikdörtgen elde ediliyor.
Bir karenin alanı kırk ise, bir kenar uzunluğunu bulmak için kırk sayısının karekökünü alırız.
Bu karelerden n tanesini yan yana birleştirdiğimizi düşünelim. Oluşan bu yeni dikdörtgenin alanını yazalım.
Soruda, oluşan dikdörtgenin alanının bir tam kare doğal sayı olduğu belirtilmiş. Yani n çarpı kırk ifadesi bir tam kare olmalıdır.
Tam Kare Alan Koşulu
Kırk sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Kırk, ikinin küpü çarpı beşe eşittir.
Bu ifadenin bir tam kare olması için her bir asal çarpanın üssü çift olmalıdır. O halde n sayısı en az kaç olmalıdır?
Harika! n en az on olmalıdır. n yerine on yazdığımızda, toplam alan dört yüz olur ve dört yüz, yirminin karesidir, yani bir tam karedir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
