Kare Şeklindeki Dantel ve Alan Değişimi
Yayınlanma:
Aşağıda, dikdörtgen biçiminde bir televizyon ekranı ile köşegeni televizyonun üst kenarında bulunan kare şeklindeki bir dantelin yarısı gösterilmiştir.
Bu dantelin ekranın üzerinde kalan köşeleri aşağıda ki gibi düşey doğrultuda 2 birim aşağı kaydırıldığında dantelin ekranın üzerinde kapladığı alanın ilk duruma göre 16 birimkare arttığı görülüyor.
Buna göre, dantelin alanı kaç birimkaredir?
A) 48
B) 49
C) 50
D) 56
E) 64
(2018 - TYT)
Soruda görsel içerik var: İki adet görsel bulunmaktadır. Her birinde dikdörtgen şeklinde bir televizyon ekranı ve bu ekrana üst kenarından asılmış, köşegeni üst kenarla çakışan kare şeklinde bir dantel görülmektedir. İlk görselde dantelin sadece yarısı (bir üçgen parçası) ekranın üzerindedir. İkinci görselde dantel 2 birim aşağı kaydırılmış, ekranın üstünde kalan kısım daha büyük bir üçgensel bölge haline gelmiştir. Dantel deseni noktalı bir dokuya sahiptir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bugün 2018 TYT sınavında çıkmış bu güzel geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. Bir televizyon ekranı üzerine asılmış kare şeklinde bir dantelimiz var.
Dantel Alanı Hesabı
Soruda verilenlere göre dantel kare şeklinde ve köşegeni televizyonun üst kenarıyla çakışıyor. Dantel aşağı kaydırıldığında oluşan alan artışını inceleyeceğiz.
Verilenler
- Kare dantel
- 2 birim aşağı kaydırma
- Alan artışı: 16 birimkare
Dantelin bir kenarına 'a' diyelim. Köşegeni ise kare olduğu için 'a kök iki' olacaktır. Ancak işlem kolaylığı için köşegenin yarısına 'iks' demeyi tercih edelim.
Analiz
Dantel iki birim aşağı kaydığında, ekranda kapladığı alan bir yamuk kadar artar. Bu yeni yamuk bölgesi, eski küçük üçgenden yeni daha büyük bir üçgene geçişi temsil eder.
İlk durumda ekran üstündeki alan, yüksekliği h olan dik bir üçgendir. İkinci durumda yükseklik h artı iki olur. Alanlar farkı bu iki üçgenin farkıdır.
İkizkenar dik üçgen özelliklerini kullanırsak, taban yüksekliginin iki katıdır. Alan ise yüksekliğin karesine eşittir. Yani yüksekliğe haş dersek alan haş karedir.
Şimdi bu denklemi çözelim. Parantezi açarsak haş kare artı dört haş artı dört, eksi haş kare eşittir on altı sonucuna ulaşırız.
Haş kareler birbirini götürür. Dört haş artı dört eşittir on altı kalır. Buradan dört haş eşittir on iki bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
