Kare raftaki kitapların yerleşimi
Yayınlanma:
19. Seyithan; kare şeklindeki bir rafa, renkleri dışında özdeş beş kitabı aralarında boşluk bırakmadan yerleştirdiğinde Şekil 1'deki görünüm; bu kitapların üç tanesini alıp kalan kitapları eğik şekilde yerleştirdiğinde Şekil 2'deki görünüm oluşuyor. Şekil 1'de kitaplar ile rafın yan duvarları arasında boşluk yoktur ve rafın üst kısmında 5 santimetrelik kısım boş kalmıştır. Şekil 2'de kitapların uzun kenarları birbirine paralel ve mavi kitabın sol duvarda temas ettiği noktanın tabandan yüksekliği 4 santimetredir. Her bir kitabın görünen kısmına ait kısa kenar uzunluğu 5 cm olduğuna göre Şekil 2'deki x uzunluğu kaç santimetredir? A) 15 B) $46/3$ C) 16 D) $50/3$ E) 18
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de kare bir rafın içinde yan yana dizilmiş 5 dikdörtgen kitap gösterilmektedir. Rafın üstünde 5 cm boşluk vardır. Şekil 2'de aynı kare rafın içinde eğik duran iki kitap vardır. Mavi kitabın sol alt köşesi sol duvarda tabandan 4 cm yüksekliktedir. Eğik kitapların oluşturduğu dik üçgenlerin benzerliğinden yararlanılarak sağ üstte kalan boşluğun uzunluğu x olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba HİLAL, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Kare Raf ve Özdeş Kitaplar
Soruda rafın kare şeklinde olduğu ve kitapların özdeş olduğu söylenmiş. Bir kitabın kısa kenar uzunluğu beş santimetre olarak verilmiş.
Kitap kısa kenarı $= 5\text{ cm}$
Raf kare şeklindedir.
Şekil bire baktığımızda, yan yana dizilmiş beş tane kitap görüyoruz. Bu durumda rafın bir kenar uzunluğu, beş çarpı beşten yirmi beş santimetre olur.
Ayrıca Şekil birde kitapların üzerinde beş santimetrelik bir boşluk kalmış. Raf bir kare olduğuna göre, kitabın uzun kenarı ile bu beş santimetrenin toplamı da yirmi beş olmalı.
Şimdi Şekil ikiye odaklanalım ve önemli noktaları isimlendirelim. Rafın bir kenarı yirmi beş santimetreydi.
Şekil 2 Geometrisi
Sol tarafta mavi kitabın değdiği noktanın yüksekliği dört santimetre olarak verilmiş. Bu bölgede benzer üçgenler kuralını uygulayacağız.
Mavi kitabın altındaki dik üçgenin kenarları $3$, $4$ ve $5$ birimdir.
Kitabın kısa kenarı beş, dik kenarı dört ise, Pisagor teoreminden yataydaki küçük parça üç santimetre olur. Bu üç-dört-beş üçgenidir.
Şimdi kitapların uzun kenarı olan yirmi santimetreyi kullanalım. Uzun kenarın oluşturduğu büyük dik üçgende benzerliği kurarsak, kenarlar arasındaki oran korunacaktır.
Küçük üçgenin kenarları üç ve dört iken, büyük olanın kenarları dört katı olan on iki ve on altı olacaktır. Şekil üzerindeki yatay uzunlukları toplayarak ilerleyelim.
Kitabın tabandaki izdüşümü üç artı on iki eşittir on beş santimetredir. Rafın toplam genişliği yirmi beşti. O halde sağ tarafa on santimetre kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
