Kare Prizmaların Yüzey Alanı ve Ayrıt Uzunlukları
Yayınlanma:
5. Özdeş altı kare prizmadan üçü Şekil 1'deki gibi dikdörtgen yüzleri çakışacak biçimde, diğer üçü de Şekil 2'deki gibi kare yüzleri çakışacak biçimde yerleştirilerek iki farklı yapı oluşturulmuştur. Şekil 2'de oluşan yapının yüzey alanı Şekil 1'deki yapının yüzey alanından $24$ $cm^2$ azdır. Bu yapıları oluşturan kare prizmalardan birinin taban alanı $12$ santimetrekare olduğuna göre ayrıt uzunlukları toplamı kaç santimetredir? A) $26\sqrt{3}$ B) $24\sqrt{3}$ C) $22\sqrt{3}$ D) $20\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: İki ayrı şekil sunulmuştur. Şekil 1'de, üç adet özdeş kare prizma dikdörtgen yüzleri birbirine çakışacak şekilde yan yana dizilerek uzun bir dikdörtgenler prizması oluşturmuştur. Şekil 2'de ise üç adet özdeş kare prizma kare yüzleri birbirine çakışacak şekilde üst üste dizilerek dikey bir kule oluşturmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Merve, gel bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim.
Özdeş Kare Prizmalar
Elimizde altı tane özdeş kare prizma var. Bunların kare tabanına a diyelim, yüksekliğine de h diyelim.
Soruda taban alanının on iki santimetrekare olduğu söylenmiş. Yani a kare on ikiye eşittir.
Buradan a değerini iki kök üç olarak buluruz.
Şimdi yüzey alanlarındaki farka odaklanalım. Şekil birde dikdörtgen yüzler çakışıyor, bu yüzden her prizma birleşiminde ikişer tane dikdörtgen yan yüzey kaybolur.
Yüzey Alanı Farkı
Şekil ikide ise kare tabanlar çakışıyor. Bu durumda her birleşim yerinde ikişer tane kare yüzey yani toplamda dört kare yüzey alanı sistemden çıkar.
Şekil ikinin yüzey alanı şekil birden yirmi dört santimetrekare azmış. Bu fark, çakışan yüzey türlerinin farklı olmasından kaynaklanır.
İki yapıda da ikişer birleşim yeri var. Şekil birde dört dikdörtgen yüzey, şekil ikide dört kare yüzey içte kalıyor. Aradaki fark, bir dikdörtgen yüzeyin bir kare yüzeyden ne kadar büyük olduğunu söyler.
Denklemi sadeleştirirsek, a çarpı h eksi a kare eşittir altı olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
