Kare Prizma ve Silindir Hacim Problemi
Yayınlanma:
2. Aşağıda ayrıt uzunlukları verilen kare dik prizma biçimindeki A kabı ve taban çapı 2 cm olan dik silindir biçimindeki B kabı gösterilmiştir.
[Görsel: A kabı (kare prizma), taban kenarları $(x+5)$ cm, yükseklik 1 cm. B kabı (silindir), taban çapı 2 cm, yükseklik $(2x+7)$ cm.]
Başlangıçta A kabının tamamı su ile dolu, B kabı ise boştur. A kabındaki suyun bir miktarı ile B kabının tamamı dolduruluyor.
Buna göre son durumda A kabında kalan suyun hacmini santimetreküp cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ($\,\pi\,$ yerine 3 alınız.)
A) $(x+1)^2$
B) $(x+2)^2$
C) $(x+3)^2$
D) $(x+4)^2$
Soruda görsel içerik var: İki kap görseli bulunmaktadır. Solda bir kare dik prizma (A kabı) var; taban kenarları (x+5) cm ve yüksekliği 1 cm. Sağda bir dik silindir (B kabı) var; taban çapı 2 cm (yarıçapı 1 cm olduğu not edilmiş) ve yüksekliği (2x+7) cm. Oklar ve etiketlerle boyutlar belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Olgay, seninle birlikte bu harika LGS cebirsel ifadeler sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle kaplarımızın boyutlarını inceleyelim.
Kapların Boyutları
Sol tarafta kare dik prizma şeklinde olan A kabı, sağ tarafta ise silindir şeklinde olan B kabı yer alıyor. Şimdi bu iki kabın hacimlerini tek tek hesaplayacağız.
İlk olarak A kabının hacmini bulalım. Kare dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
A Kabının Hacmi
A kabının taban kenarları x artı beş ve yüksekliği bir santimetredir. Değerleri formülde yerine yazalım.
Bu ifade, x artı beşin karesine eşittir.
Tam kare açılımını yaparsak, birincinin karesi x kare, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı on x ve ikincinin karesi yirmi beş olur.
Şimdi de B kabının yani silindirin hacmini hesaplayalım. Silindirin hacim formülü pi carpi re kare carpi haş şeklindedir.
B Kabının Hacmi
Soruda B kabının taban çapı iki santimetre olarak verilmiş. O halde yarıçapı, yani re, bir santimetre olur.
Pi sayısını üç almamız istenmiş. Yükseklik ise iki x artı yedi santimetredir. Şimdi bu değerleri formüle yerleştirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
