A ve B Kapları Su Hacmi Hesaplama
Yayınlanma:
Aşağıda ayrıt uzunlukları verilen kare dik prizma biçimindeki A kabı ve taban çapı 2 cm olan dik silindir biçimindeki B kabı gösterilmiştir. A kabının tamamı su ile dolu, B kabı ise boştur. A kabındaki suyun bir miktarı ile B kabı dolduruluyor. Son durumda A kabında kalan suyun hacmini santimetreküp cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ($ ext{π}$ yerine 3 alınız.) A) (x+1)^2 B) (x+2)^2 C) (x+3)^2 D) (x+4)^2
Soruda görsel içerik var: Görselde iki kap bulunmaktadır. Sol tarafta bir kare dik prizma (A kabı) var, taban ayrıtları (x+5) cm ve yüksekliği 1 cm'dir. Sağ tarafta bir dik silindir (B kabı) var, taban çapı 2 cm ve yüksekliği (2x+7) cm olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep! Seninle birlikte bu güzel cebirsel ifadeler sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle soruda bize verilen iki kabı ve boyutlarını inceleyelim.
Cebirsel İfadeler ve Hacim Hesabı
İlk olarak, kare dik prizma biçimindeki A kabının toplam hacmini bulalım. Taban ayrıtları x artı beş santimetre, yüksekliği ise bir santimetredir.
A Kabının Hacmi ($V_A$)
Kare dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Taban bir kare olduğu için taban alanı x artı beş'in karesidir. Yükseklik de bir olduğuna göre, A kabının hacmi x artı beş'in karesi çarpı bir olur.
Bu ifadeyi açarsak, birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı ve ikincinin karesi kuralından, x kare artı on x artı yirmi beş elde ederiz.
Şimdi de silindir biçimindeki B kabının hacmini hesaplayalım. Soruda bize taban çapı iki santimetre olarak verilmiş.
B Kabının Hacmi ($V_B$)
Çap $2\text{ cm}$ ise, yarıçap $r = 1\text{ cm}$ olur.
Silindirin hacim formülü: $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$
Pi sayısını üç almamız istendiği için, yarıçap yerine bir ve yükseklik yerine iki x artı yedi yazarak formülü uygulayalım.
Üç kere birden üç elde ederiz. Üçü parantez içine dağıttığımızda, üç kere iki x'ten altı x, üç kere yediden de yirmi bir buluruz.
Harika gidiyoruz! A kabındaki suyun bir kısmı ile boş olan B kabı tamamen dolduruluyor. Son durumda A kabında kalan suyun hacmini bulmak için, A'nın ilk hacminden B'nin hacmini çıkarmalıyız.
Kalan Suyun Hacmi ($V_{\text{kalan}}$)
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
