Kare Prizma ve Açı Problemi
Yayınlanma:
7. Şekil-1'deki yüksekliği $45 \text{ cm}$ olan kare prizma biçimindeki kutu, ölçüleri verilen masanın üzerine Şekil-2'deki gibi konulmuştur. Kutunun iki ayrıtı masanın kısa ve uzun kenarı ile çakışmıştır. Kutunun A köşesi sabit kalacak şekilde kutu ok yönünde hareket ettirilerek Şekil-3'teki konuma getirilmiştir. Şekil-2'deki lastik ve masanın uzun kenarı arasında oluşan açı ile Şekil-3'teki lastik ve kutunun yüksekliği arasında oluşan açı eşit olduğuna göre, kutunun yan yüzeylerinden birinin alanı kaç $\text{cm}^2$'dir? A) 405 B) 450 C) 495 D) 540
Soruda görsel içerik var: Üç görselden oluşmaktadır. Şekil-1: Yüksekliği 45 cm olan bir kare prizma kutusu. Şekil-2: Prizmanın masa üzerinde durduğu, K noktasından kutunun üst köşesine bir lastiğin gerildiği, K noktasından A noktasına kadar masanın uzun kenarının 75 cm olduğu, K noktasından masanın kenarına dik uzaklığın 50 cm olarak belirtildiği gösterim. Şekil-3: Kutunun A noktası etrafında döndürülerek dik konuma getirildiği, lastiğin bu yeni durumda kutunun yüksekliği ile yaptığı açının Şekil-2'deki açıya eşit olduğu durum gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Merve, bu güzel LGS geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Kare Prizma ve Lastik Problemi
İlk olarak Şekil birdeki kare prizma şeklindeki kutumuzu inceleyelim. Yüksekliği kırk beş santimetre olarak verilmiş.
Kutunun Boyutları
Kare prizmanın taban kenar uzunluğuna x diyelim. Bu durumda taban boyutları x'e x, yüksekliği ise kırk beş santimetredir.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. Masa uzunluğu yetmiş beş santimetre olarak verilmiş. Kutu, yan yüzeyi üzerine masanın sağ kenarına hizalı olarak konulmuş.
Şekil-2 Konumu
Kutunun bu yatay konumundaki uzunluğu kırk beş santimetredir. Masanın toplam boyu yetmiş beş santimetre olduğundan, K noktası ile kutunun sol köşesi olan A noktası arasındaki mesafeyi bulabiliriz.
Yetmiş beşten kırk beşi çıkarırsak, K ile A arasındaki uzaklığı otuz santimetre olarak elde ederiz.
Harika! Şimdi bu durumu iki boyutlu bir çizimle daha net görelim.
Şekil-2 Matematiksel Modeli
Gördüğümüz gibi kutunun yüksekliği x kadardır. K noktasından kutunun sol üst köşesine uzanan kırmızı lastiğin oluşturduğu dik üçgende, açının tanjantını yazabiliriz.
Şimdi kutunun A köşesi etrafında ok yönünde, yani doksan derece döndürülerek dik konuma getirildiği Şekil üçü inceleyelim.
Şekil-3 Matematiksel Modeli
Kutu dik konuma geldiğinde yüksekliği kırk beş santimetre, taban kenarı ise x santimetre olur. A noktası sabit kaldığından, kutu sola doğru x santimetre genişlik kaplar.
A noktasının K noktasından otuz santimetre uzakta olduğunu biliyoruz. Kutunun taban genişliği x olduğuna göre, K noktası ile kutunun taban sol köşesi arasındaki mesafe otuz eksi x santimetre olur.
Lastik ile kutunun yüksekliği yani dikey kenarı arasındaki açı b açısı olsun. Bu dik üçgende b açısının karşısındaki kenar otuz eksi x, komşu dik kenar ise kırk beştir.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
