Kare Panoya Yerleştirilen Mavi Kartonlar

Selam Cansu! Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler konusundaki bu LGS sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Panoda üç eş mavi karesel karton var ve bunlar köşegenleri boyunca dizilmiş. Üst üste gelen kısımların her birinin alanı bir santimetrekaredir.

Üst üste gelen bölgeler kare olduğu için, kenar uzunlukları bir santimetredir. Bir mavi kartonun kenar uzunluğuna a diyelim.

Pano da bir kare olduğuna göre, bir kenarını mavi kartonların yerleşiminden bulabiliriz. Şekle yatay olarak baktığımızda, toplam uzunluk bir tam a, ardından üst üste gelmeyen kısımlar olan a eksi bir ve yine a eksi birin toplamıdır.

Yani panonun bir kenar uzunluğu, üç a eksi iki santimetredir.

Şimdi boş bölgelerin toplam alanını a cinsinden hesaplayalım. Boş alan, tüm alan ile mavi kartonların kapladığı alanın farkıdır.

Panonun alanı, kenar uzunluğunun karesidir.

Bu ifadeyi açarsak, dokuz a kare eksi on iki a artı dört elde ederiz.

Sıra mavi kartonların kapladığı toplam alanda. Üç kartonun toplam alanı üç a karedir, ancak iki tane bir santimetrekarelik bölge üst üste geldiği için bunu iki kez saymamalıyız.

Şimdi çıkarma işlemini yaparak boş alanı bulalım.

Benzer terimleri birbirinden çıkardığımızda, boş alanın altı a kare eksi on iki a artı altı olduğunu görürüz.

Bu ifadeyi altı parantezine alırsak, parantez içinde a kare eksi iki a artı bir kalır, ki bu da a eksi birin karesidir.