Kare Katlama ve Kesme Problemi
Yayınlanma:
16. Alanı $32 \text{ br}^2$ olan bir kare önce Şekil-1'deki gibi ok yönünde aşağı daha sonra Şekil 2'deki gibi sola doğru tam ortasından katlanıyor. Oluşan kağıdın Şekil 3'teki gibi taralı kısmı kesilip atıldıktan sonra kağıt tekrar açılıyor. Buna göre son durumda oluşan şeklin çevresinin uzunluğu kaç birimdir? A) $16\sqrt{2}$ B) $18\sqrt{2}$ C) $20\sqrt{2}$ D) $24\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Üç aşamalı bir kağıt katlama ve kesme işlemini gösteren diyagram. Şekil 1: Bir kare kağıt gösterilmiş, dikey bir kesikli çizgi ve üzerinde sola dönük bir ok var. Şekil 2: Katlanmış dikdörtgen şeklinde bir kağıt ve üzerinde yatay kesikli bir çizgi ile sola dönük bir ok var. Şekil 3: Katlanmış küçük bir kare kağıt parçası gösterilmiş, sol üst köşesi çapraz çizgilerle (taranmış) kesilmiş olarak işaretlenmiş. Şekil üzerinde kenar uzunluklarını temsil eden bazı el yazısı notlar (4√2, 2√2) mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yusuf, harika bir katlama ve kesme sorusuyla karşı karşıyayız. Hadi bu soruyu adım adım birlikte çözelim. İlk olarak, alanı otuz iki birimkare olan karemizin bir kenar uzunluğunu bulalım.
Katlama ve Çevre Bulma
Karenin bir kenar uzunluğuna a dersek, a'nın karesi otuz ikiye eşit olur. Her iki tarafın karekökünü aldığımızda, bir kenar uzunluğunu dört kök iki birim olarak buluruz.
Şimdi kağıdın katlanma aşamalarını inceleyelim. Kağıt önce yatay eksenden aşağıya doğru, ardından dikey eksenden sola doğru tam ortasından katlanıyor. Bu durumda son oluşan karenin kenar uzunluğu, başlangıçtaki kenarın yarısı yani iki kök iki birim olacaktır.
Oluşan iki kök ikiye iki kök iki boyutlarındaki bu karenin sol üst köşesinden, bir kenarı kök iki birim olan kare şeklinde bir parça kesiliyor. Buradaki katlama çizgilerinin konumuna dikkat etmeliyiz.
Şimdi kağıdı tekrar tamamen açtığımızda ne olacağını inceleyelim. Üst kenar kat izi olduğu için, kesilen kısım yukarı doğru simetrik olarak açılacaktır. Sol kenar ise kat izi değil, kağıdın dış kenarıdır. Dolayısıyla sağ tarafta da simetrik bir oyuk oluşacaktır.
Açılmış Şeklin Görünümü
Kağıt tamamen açıldığında, sol ve sağ kenarlardan içeriye doğru oyuklar oluşur. Bu oyukların her biri kök iki birim genişliğinde ve iki kök iki birim yüksekliğinde birer dikdörtgendir. Şimdi bu yeni şeklin çevresini hesaplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
