Kare Katlama Sorusu

Merhaba sumeyye. Bu soruda, kare şeklindeki bir kâğıdı B ve D köşelerinden katlayarak elde edilen yeni şekil üzerinden, B üssü ve D üssü noktalarından geçen en küçük çemberin yarıçapını bulacağız.

Öncelikle katlanan ikizkenar dik üçgenlerin kenar uzunluklarını bulalım. Mavi bölgelerin alanları yirmi ve beş santimetrekare olarak verilmiş. Bu bilgileri kullanarak kenarları bulalım.

Buradan, her bir üçgenin dik kenar uzunluklarını çekebiliriz. Birinci üçgenin dik kenarı b kare eşittir kırk, yani iki kök on olur. İkinci üçgenin dik kenarı d kare eşittir on olduğundan, d eşittir kök on santimetredir.

Şimdi orijinal karemizin alanını hesaplayalım. Katlama yapıldığında, katlanan her bir üçgen dışarıdaki alanını kaybeder ve aynı zamanda içerideki alanı da kapatır.

Turuncu alanın iki yüz santimetrekare olduğunu biliyoruz. Değerleri yerlerine koyalım.

İşlemleri yaptığımızda, karemizin toplam alanını iki yüz elli santimetrekare olarak buluruz.

Alan iki yüz elli ise, karemizin bir kenar uzunluğu a, iki yüz ellinin karekökünden beş kök on santimetredir.

Şimdi katlamanın köşegen üzerindeki etkisini görselleştirelim. Katlanan köşenin yeni konumu olan D üssü noktasının D köşesine olan uzaklığı d kök iki kadardır.

Aynı mantıkla, B köşesinden katlanan B üssü noktasının B köşesine olan uzaklığı ise b kök iki kadardır. B'D' arasındaki mesafeyi bulmak için köşegenin tamamından bu iki uzaklığı çıkaracağız.