Kare Katlama Problemi ve Trigonometri

Selam sude, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. ABCD karesi KN boyunca katlanmış ve A noktası DC kenarının orta noktası olan L'ye gelmiş. Bizden tanjant alfa değeri isteniyor.

Önce katlama özelliklerini düşünelim. Katlama çizgisi olan KN, AL doğru parçasının dik açıortaydır. Yani KA uzunluğu, KL uzunluğuna eşittir.

Karenin bir kenarına iki x diyelim. L noktası orta nokta olduğu için, D L ve L C uzunlukları x birim olur.

Şimdi K D uzunluğuna y diyelim. Karenin kenarı iki x olduğu için, geriye kalan A K uzunluğu iki x eksi y olacaktır.

K D L dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım. y kare artı x kare eşittir, iki x eksi y'nin parantez karesi.

Sağ tarafın karesini açalım: dört x kare, eksi dört x y, artı y kare elde ederiz.

Her iki taraftaki y kareler birbirini götürür. Denklemi sadeleştirelim.

Dört x y'yi sola, x kareyi sağa atarsak, dört x y eşittir üç x kare olur.

x'lerin birer tanesini sadeleştirdiğimizde, dört y eşittir üç x sonucuna ulaşırız. Buradan y'yi yalnız bırakırsak, y eşittir üç x bölü dört olur.

Şimdi dikkatinizi alfa açısına çekmek istiyorum. Şekilde A K L açısının alfa olarak verildiğini görüyoruz. Katlamadan dolayı A K N ve L K N açıları birbirine eşittir.