Kare kartonların kesişimi ile oluşan uzaklık oranı

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

36. Mavi renkli kare kartonun üzerine sarı renkli bir kare karton bir köşeleri ortak olacak biçimde yerleştirildiğinde oluşan şekil aşağıda verilmiştir. Şekilde kartonların pembe köşelerinin arasındaki uzaklık x birim ve yeşil köşelerinin arasındaki uzaklık y birim olmuştur. Buna göre y, x'in kaç katıdır? A) $\sqrt{2}$ B) $\frac{3}{2}$ C) $\sqrt{3}$ D) 2 E) $\sqrt{5}$

Soruda görsel içerik var: Büyük mavi bir kare üzerinde, sol üst köşesinden bir köşe paylaşacak şekilde yerleştirilmiş, hafifçe döndürülmüş daha küçük sarı bir kare bulunmaktadır. Şekilde pembe noktalar ile işaretlenmiş iki köşe arasındaki mesafe x olarak, yeşil noktalar ile işaretlenmiş iki köşe arasındaki mesafe ise y olarak gösterilmiştir. Oklar bu mesafelerin hangi noktalar arasında olduğunu belirtir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ceylan, bu soruda iki karenin ortak bir köşesi etrafında döndürüldüğü bir geometri problemini inceleyeceğiz.

Kareler ve Uzaklıklar

2
Adım 2

Mavi karenin bir kenarına a, sarı karenin bir kenarına b diyelim. Karelerin üstteki ortak köşesi orijin olacak şekilde bir koordinat sistemi düşünelim.

$$Mavi\ Kenar = a$$
$$Sarı\ Kenar = b$$
3
Adım 3

Şekli daha iyi anlamak için karelerin ortak köşesini başlangıç noktası olarak alalım.

O
4
Adım 4

Mavi karenin köşelerini (0,0), (a,0), (a,a) ve (0,a) olarak belirleyelim. Pembe ve yeşil noktalar alt köşelerdir.

5
Adım 5

Sarı kare de aynı (0,0) köşesine sahip ancak belli bir alfa açısıyla döndürülmüş durumda. Kenar uzunluğu b olsun.

6
Adım 6

Şimdi x ve y değerlerini kosinüs teoremi kullanarak bulalım. Ortak köşe tepe noktası olmak üzere oluşan üçgenlere bakalım.

$$x^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\alpha)$$
$$y^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(90 - \alpha)$$
7
Adım 7

Burada alfa, sarı karenin sol kenarı ile mavi karenin sol kenarı arasındaki açıdır. Pembe noktalar arasındaki mesafe x'tir.

8
Adım 8

Yeşil noktalar arasındaki mesafe y'dir. Ancak yeşil noktalar için merkezdeki açı 90 eksi alfa değil, karelerin dikliğinden dolayı aslında farklı bir ilişkiye sahiptir.

Hesaplamayı sadeleştirelim:

9
Adım 9

Görseldeki simetriyi ve kare özelliklerini kullanırsak, x mesafesi sol alt köşeler arasındaki uzaklıktır. Koordinatlarla yazalım.

Pembe Noktalar:

$$P_1 = (0, a) \quad P_2 = (b \sin \theta, b \cos \theta)$$
$$x^2 = (b \sin \theta - 0)^2 + (b \cos \theta - a)^2$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir