Kare Kağıt Katlama ve Daire Grafiği Problemi
Yayınlanma:
20. Bir yüzünün alanı $324 \text{ cm}^2$ olan kare biçimindeki bir kâğıt Şekil I'de verilmiştir. Ön yüzü mavi, arka yüzü beyaz olan bu kâğıt; bir kenarından $x$ cm, diğer kenarından $y$ cm olacak şekilde Şekil II'deki gibi içe doğru katlanmıştır. Katlama işleminden sonra beyaz bölgelerden biri sarıya, diğeri ise yeşile boyanmıştır.
Grafik: Şekil II'nin Renklerine Göre Alanların Dağılımı
[Daire Grafiği: Y(Yeşil)=120°, S(Sarı)=60°, M(Mavi) geri kalan açı]
Elde edilen şeklin renklerine göre alanlarının santimetrekare cinsinden dağılımı yukarıdaki daire grafiğinde verilmiştir.
Buna göre, $x + y$ işleminin sonucu kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
Soruda görsel içerik var: Üç görsel bulunmaktadır. Birinci görselde mavi bir kare (Şekil I) gösterilmiştir. İkinci görselde (Şekil II) bu karenin iki yanından x cm ve y cm olacak şekilde katlandığı ve katlanan kısımların sarı ve yeşil renge boyandığı, ortadaki kısmın ise mavi kaldığı gösterilmiştir. Üçüncü görsel bir daire grafiğidir; sarı (S) bölge 60 derece, yeşil (Y) bölge 120 derece ve kalan mavi (M) bölge ise 180 derece (360-180=180) olacak şekilde renklerin alan dağılımını göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu soruda bir kenar uzunluğunu bulabileceğimiz kare şeklinde bir kâğıdın katlanmasıyla elde edilen bölgelerin alanlarını inceleyeceğiz. Öncelikle başlangıçtaki karenin alanından kenar uzunluğunu bulalım.
Başlangıçtaki Karenin Kenar Uzunluğu
Bir kenar uzunluğu a ise, a kare eşittir üç yüz yirmi dört olur. Buradan a, üç yüz yirmi dördün karekökünden on sekiz santimetre olarak bulunur.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. Kâğıt soldan iks santimetre, sağdan ye santimetre içeri doğru katlanıyor. Bu durumda oluşan renkli bölgelerin alanlarını yazalım.
Katlama Sonrası Alanlar
Sarı bölge x genişliğinde ve on sekiz yüksekliğindedir, yani alanı on sekiz ikstir. Yeşil bölgenin alanı ise on sekiz yedir.
Katlanan kısımlar kâğıdın hem önünü hem arkasını kapattığı için mavi bölgenin genişliği her iki taraftan iki katı kadar azalır. Yani mavi alan, on sekiz çarpı, parantez içinde on sekiz eksi iki iks eksi iki ye olur.
Şimdi daire grafiğindeki merkez açıları inceleyelim. Sarı bölgenin açısı altmış derece, yeşil bölgeninki yüz yirmi derecedir.
Daire Grafiği Analizi
Mavi bölgenin merkez açısını bulmak için üç yüz altmıştan bu iki açının toplamını çıkarırız. Buradan mavi açıyı yüz seksen derece buluruz.
Açıların oranına bakarsak, altmış, yüz yirmi ve yüz seksen sayıları sırasıyla bir, iki ve üç oranına sahiptir. Yani alanlar sırasıyla k, iki k ve üç k ile orantılıdır.
Harika! Şimdi bu oranları kullanarak iks ve ye arasındaki ilişkiyi bulalım. Sarı alanın yeşil alana oranı, bir bölü ikidir.
Denklem Kurma
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
