Kare Kağıdın Katlanması ile Oluşan Dörtgenin Alanı
Yayınlanma:
6. Bir kenar uzunluğu $(4x - 8)$ br olan kare biçimindeki bir kâğıt Şekil 1'deki gibi köşegeni boyunca kesiliyor ve yarısı atılıyor.
Daha sonra kalan kâğıdın iki kenarının orta noktaları Şekil 2'deki gibi işaretleniyor. Bu noktalar arasına doğrusal bir çizgi çizilip kâğıt çizgi boyunca katlanıyor ve Şekil 3'teki ABCD dörtgeni elde ediliyor.
Buna göre elde edilen bu dörtgenin birimkare cinsinden bir yüzünün alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisine özdeştir?
A) $6x^2 - 24x + 24$
B) $6x^2 - 48x + 48$
C) $12x^2 - 24x + 24$
D) $12x^2 - 48x + 48$
Soruda görsel içerik var: Soru üç kısımdan oluşur. Şekil 1'de bir kare ve bir köşegen gösterilmiştir, bir kenar uzunluğu (4x-8) olarak belirtilmiştir. Şekil 2'de bir dik üçgen ve iki kenarının orta noktasından çizilen bir katlama çizgisi gösterilmektedir. Şekil 3'te ise bu katlama sonucu oluşan ABCD dörtgeni gösterilmektedir (sarı ve mavi renkli üçgen alanları ile oluşmuştur).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ebrar, bu soruda bir kağıt katlama işlemi sonrası oluşan şeklin alanını cebirsel olarak bulacağız.
Geometrik Katlama ve Alan
Başlangıçta bir kenarı 'dört x eksi sekiz' birim olan bir karemiz var. Bu karenin tam ortadan, köşegeni boyunca kesilip atıldığını görüyoruz.
Şekil 1'de karenin yarısı atıldığında, geriye bir ikizkenar dik üçgen kalır. Bu üçgenin dik kenarları karenin kenarına eşittir.
Şekil 2'de bu üçgenin kenarlarının orta noktaları işaretleniyor ve katlanıyor. Orta nokta demek, her bir parçanın 'iki x eksi dört' olması demektir.
Şekil 3'te oluşan A B C D dörtgenine dikkat edelim. Bu dörtgen aslında başlangıçtaki büyük üçgenden, katlanan küçük üçgenin çıkarılmış hali gibidir, ancak katlanan parça üst üste gelir.
Şekil 3 Alan Analizi
Dörtgenin alanını bulmak için şekli parçalayalım. Burada bir adet küçük ikizkenar dik üçgen ve bir adet kare görüyoruz.
Alan = Alan(Üçgen) + Alan(Kare)
Karenin bir kenarı, orta noktadan dolayı 'iki x eksi dört' birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
