Kare içine yerleştirilmiş boyalı bölgelerin alanları oranı

Merhaba Elif, bugün seninle bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. ABCD bir kareymiş ve mavi, sarı, mor parçalara ayrılmış.

Soruda verilen oranlara bir bakalım. Mor alanın mavi alana oranı yedi bölü dokuz olarak verilmiş.

Sarı alanın mor alana oranı ise sekiz bölü yediymiş.

Her iki oranda da mor renkli alan ortak. Mor olana yedi Es dersek, diğerleri kendiliğinden ortaya çıkar.

Şimdi şekli analiz edelim. Karenin köşegeni alanı ikiye böler, ancak burada E ve B noktaları arasında bir doğru var. Şekle baktığımızda mor bölge bir üçgen, mavi bölge ise bir dörtgen görünüyor. Görseldeki yeşil bölgeyi de katarak toplam alanı inceleyelim.

Şekildeki sarı bölge A B E üçgenidir. Alanı sekiz Es. Mavi bölge E B C F dörtgeni, mor bölge ise F B C üçgeni olarak görünüyor. Mor üçgenin alanı yedi Es.

E B C üçgeninin toplam alanı, mavi ve mor bölgelerin toplamıdır. Yani dokuz Es artı yedi Es eşittir on altı Es.

Karenin köşegenini çektiğimizi hayal edelim. Bir üçgende alanlar oranı, tabanlar oranına eşittir. E B C üçgeninde, F noktası E B doğrusu üzerindedir. C'den inen yükseklik her iki üçgen için de aynıdır.

Soruda bizden istenen DE bölü FB oranı. Karede A B E üçgeninin alanı sekiz Es ise, karenin kenarına 'a' diyelim. Alan A B E, a çarpı A E bölü iki eşittir sekiz Es.