Kare İçindeki Dikdörtgenlerin Alanı
Yayınlanma:
2. Alanı $(16x^2 + 32x + 16)$ olan Şekil 1'deki ABCD karesinin içine mavi renkli özdeş iki dikdörtgen kenarları kare ile çakışacak şekilde yerleştirildiğinde Şekil 2 elde edilmiştir.
Şekil 2'de verilen özdeş mavi renkli dikdörtgenlerin uzun kenar uzunluğu kısa kenar uzunluğunun 3 katı olduğuna göre sarı renkli bölgenin alanını birimkare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $10. (x + 1)^2$ B) $10x^2 + 20x + 20$ C) $5x^2 - 10x + 25$ D) $5. (x + 2)^2$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de, kenarları ABCD olarak isimlendirilmiş sarı renkli bir kare görülmektedir. Şekil 2'de, aynı ABCD karesinin içine yerleştirilmiş iki adet mavi renkli dikdörtgen ve geriye kalan sarı renkli bölgeler görülmektedir. Mavi dikdörtgenlerden biri üstte yatay, diğeri ise sağda dikey konumdadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sena, bu güzel LGS cebirsel ifadeler sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen karenin alanından yola çıkalım.
Alanı Verilen Karenin Kenar Uzunluğu
Şekil birdeki ABCD karesinin alanının on altı x kare artı otuz iki x artı on altı birimkare olduğu belirtilmiş.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırırsak, bunun dört x artı dört ifadesinin tam karesi olduğunu görebiliriz.
Bir karenin alanı, kenar uzunluğunun karesi olduğuna göre, ABCD karesinin bir kenar uzunluğu dört x artı dört birim olur.
Şimdi Şekil ikiye geçelim. Özdeş mavi dikdörtgenlerin uzun kenar uzunluğu, kısa kenarının üç katı olarak verilmiş. Kısa kenara a dersek, uzun kenar üç a olur.
Mavi Dikdörtgenlerin Boyutları
Bu mavi dikdörtgenlerin karenin içine nasıl yerleştirildiğini bir çizim üzerinde daha yakından inceleyelim.
Dikkat edersen, karenin üst kenarı yani AB kenarı, yatay dikdörtgenin uzun kenarı ile dikey dikdörtgenin kısa kenarının toplamından oluşur.
Yani karenin bir kenarı olan dört a, aynı zamanda dört x artı dörde eşit olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
