Kare içinde boyalı alanlar ve trigonometrik oran

Merhaba Ceylin, gel bu trigonometri ve geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Önce elimizdeki bilgilere bakalım. ABCD bir karedir ve E noktası AD kenarının orta noktasıdır. Karenin bir kenar uzunluğuna kolay hesap yapabilmek için iki birim diyelim.

A B E üçgeni, yani mavi bölge bir dik üçgendir. Alanını hesaplayalım. Dik kenarlar bir ve iki olduğu için, alan taban çarpı yükseklik bölü ikiden bir birim kare çıkar.

Soruda mavi bölgenin alanının turuncu bölgenin alanına oranı üç bölü yedi olarak verilmiş. O halde turuncu bölgenin alanını bu orandan bulabiliriz.

Turuncu bölge bir dik yamuktur. E D F B yamuğunun alan formülü; alt taban artı üst taban, çarpı yükseklik, bölü ikidir. D F uzunluğuna iks diyelim.

Bu denklemi çözersek, x artı iki eşittir on dört bölü üç olur. İkiyi karşıya atınca x, yani D F uzunluğu sekiz bölü üç olarak bulunur.

Fakat bir sorun var, kare kenarımız iki birimdi ancak iks sekiz bölü üç çıktı. Bu durum F noktasının karenin dışında olduğunu gösterir. O halde şekli tekrar yorumlayalım. Turuncu bölge E D C B yamuğundan B F C üçgeninin çıkarılmasıyla oluşuyor olabilir.

Aslında daha kolay bir yol var. Açı taşıma yöntemini kullanalım. A B E açısına alfa, F B C açısına beta diyelim. İstenen E B F açısı ise teta olsun.