Kare Dik Prizmanın Kesilmesi Sorusu

Merhaba Ecem, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak prizmamızın temel özelliklerini inceleyelim.

Prizmamızın taban ayrıtına x, yüksekliğine ise h diyelim. Bu durumda prizmanın hacmi x kare çarpı h olur ve bu değer yüz sekize eşittir.

Ayrıca bu prizmanın ilk durumdaki toplam yüzey alanını yazalım. İki adet kare taban alanı ile dört adet yan yüzey alanının toplamını alıyoruz.

Şimdi prizmanın kare yüzeyine paralel iki düzlemle kesilmesi durumunu görselleştirelim.

Kare yüzeye paralel yapılan her bir kesim, prizmayı ikiye bölerek dışarıya iki adet yeni kare taban alanı ekler. İki kesim yaptığımızda toplam dört yeni kare yüzey alanı oluşur.

Oluşan üç parçanın toplam alanı, ilk durumdaki alan artı dört adet yeni kare taban alanıdır.

Soruda bize yeni oluşan alanlar toplamının, ilk prizmanın alanının iki katı olduğu söylenmiş. Bu eşitliği yazalım.

Yeni alan ifadesini yerine koyalım.

Eşitliğin her iki tarafından bir adet ilk alan terimini çıkardığımızda, dört x kare eşittir ilk alan bağıntısını buluruz.

Şimdi ilk alanın açık formülünü yerine yazarak x ve h arasındaki ilişkiyi bulalım.

İki x kareyi sol tarafa gönderdiğimizde, iki x kare eşittir dört x h elde ederiz.

Her iki tarafı iki x ile sadeleştirdiğimizde, x eşittir iki h bağıntısına ulaşırız.