Kare Dik Prizmalar Arasındaki Uzaklık
Yayınlanma:
Ayrıtları $a \times a \times 4a$ olan kare dik prizma şeklindeki dört tane tahta blok Şekil 1'deki gibi ayrıtları çakışacak şekilde yerleştiğinde A ile B noktaları arasındaki uzaklık $2\sqrt{38}$ birim olmaktadır.
Bu tahtalar Şekil 2'deki gibi ayrıtları çakışacak şekilde yerleştirilirse A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç birim olur?
A) $4\sqrt{6}$ B) $10$ C) $2\sqrt{26}$ D) $6\sqrt{3}$ E) $4\sqrt{7}$
Soruda görsel içerik var: İki görselden oluşan bir geometri sorusu. Üst kısımda (Şekil 1) dikey olarak üst üste dizilmiş üç kare prizma ve yanında bir tane daha dikey duran prizma var; A ve B noktaları prizmanın köşelerini işaret ediyor. Alt kısımda (Şekil 2) aynı prizmaların yatay ve dikey dizilimi gösterilmiş, A ve B noktaları arasındaki kuş uçuşu mesafesi kesikli bir çizgi ile belirtilmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Suna, bu geometrik yerleştirme sorusunu adım adım çözelim. Elimizde özdeş kare dik prizmalar var ve bunların boyutlarını bulup yeni şekildeki mesafeyi hesaplayacağız.
Kare Dik Prizma ve Uzaklık Problemi
Prizmaların boyutlarına x, x ve a diyelim. Şekil birdeki yerleşime bakarsak koordinat eksenlerini hayal ederek ilerleyebiliriz.
Şekil birde A ve B noktaları arasındaki uzaklık iki kök yirmi altı birim olarak verilmiş. Bu mesafeyi Pisagor bağıntısı ile ifade edelim.
A noktası dikey duran prizmanın tepesinde, B noktası ise yatay duran prizmanın köşesinde. Bu noktalar arasındaki yatay ve dikey farkları belirleyelim.
B noktası ayrıca derinlik boyutu olarak bir x birim öndedir. Üç boyutlu Pisagor uygularsak, a kare artı x kare artı a eksi x'in karesi eşittir yüz dört buluruz.
Şekle dikkatli baktığımızda, a'nın x'in bir katı olduğunu görebiliriz. Şekil birden a eşittir üç x olduğu anlaşılıyor.
Şimdi a yerine üç x yazarak denklemi çözelim. Dokuz x kare artı x kare artı iki x'in karesi, toplam on dört x kare yapar.
Buradan on dört x kare eşittir yüz dört geliyor. Ancak şekli tekrar incelediğimizde a eşittir dört x ilişkisi daha makul görünüyor. Deneyelim.
Harika! Yirmi altı x kare yüz dörde eşitse, x kare dörttür. Yani bir kenarımız iki birimdir.
x iki ise, a eşittir dört x demiştik, o halde a eşittir sekiz birim olur.
Şimdi bu değerleri Şekil ikiye uygulayalım. A ve B noktaları arasındaki mesafeyi bulmak için yine koordinat farklarına bakalım.
Şekil 2 Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
