Kare Dik Prizma ve Küp Blok Problemi
Yayınlanma:
4. Ayrıt uzunlukları santimetre cinsinden asal sayı olan iki adet eş kare dik prizma ve bir adet küp biçimindeki blok aşağıda verilmiştir. Bu prizmaların tabanları ile küpün bir yüzeyi eştir. Bu bloklar aşağıdaki gibi üst üste konulduğunda oluşan yapının yüksekliği santimetre cinsinden bir asal sayı olmaktadır. Buna göre kare dik prizmalardan birinin ayrıt uzunlukları toplamı en az kaç santimetredir? A) 24 B) 28 C) 32 D) 44
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda iki adet yeşil renkli kare dik prizma ve bir adet beyaz renkli küp yan yana gösterilmektedir. Alt kısımda ise bu üç parçanın üst üste dizildiği bir yapı görülmektedir: en altta bir prizma, onun üzerine bir prizma ve en tepeye küp yerleştirilmiştir. Bu yapı, sol tarafta boşluk kalacak şekilde L şeklinde bir taban oluşturmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Deha, seninle birlikte bu harika geometri ve asal sayı sorusunu çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim.
Soru İncelemesi
Eş kare dik prizmaların taban kenarlarına a ve yüksekliğine h diyelim. Küpün bir yüzü ile prizmanın tabanı eş olduğu için, küpün bir ayrıt uzunluğu da a olacaktır. Burada a ve h birer asal sayıdır.
Blokların Boyutları
Şimdi bu blokların üst üste nasıl dizildiğine bakalım. En altta yatay duran yeşil prizmanın yüksekliği a birimdir. Ortadaki dikey prizmanın yüksekliği h birim, en üstteki küpün yüksekliği ise a birimdir.
Yapının Toplam Yüksekliği
O halde, oluşan yapının toplam yüksekliği, a artı h artı a yani iki a artı h olur. Soruda bu toplam yüksekliğin de bir asal sayı olduğu belirtilmiştir.
Bizden, kare dik prizmalardan birinin tüm ayrıt uzunluklarının toplamının en az kaç santimetre olabileceği isteniyor. Bir kare prizmanın kaç ayrıtı olduğunu hatırlayalım.
Kare Prizmanın Ayrıtları Toplamı
Kare prizmanın alt ve üst tabanlarında dörder taneden toplam sekiz adet a uzunluğunda ayrıtı ve yan yüzeylerde dört adet h uzunluğunda ayrıtı vardır.
Bu ifadeyi dört ortak parantezine alırsak, ayrıtlar toplamını dört çarpı parantez içinde iki a artı h olarak yazabiliriz.
Dikkat ederseniz parantez içindeki iki a artı h ifadesi, bizim yapımızın toplam yüksekliği olan büyük H değerine eşittir. Yani aradığımız toplam, dört çarpı büyük H şeklindedir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
