Kare Dik Prizma Bloklarının Hacmini Hesaplama

Merhaba Ceylin, bu güzel LGS geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda kare dik prizma şeklinde özdeş iki bloğun birleştirilmesiyle oluşan bir şekil verilmiş.

Öncelikle, özdeş bloklardan birinin boyutlarını tanımlayalım. Kare dik prizmamızın taban ayrıtına küçük a, yüksekliğine ise küçük h diyelim.

Bu iki bloğun birleşimiyle oluşan cismin üstten ve önden görünümlerinin alanları bize verilmiş. Şimdi bu görünümleri matematiksel olarak ifade edelim.

İlk olarak üstten görünümü inceleyelim. Üstten baktığımızda, yatay bloğun üst yüzeyini yani a çarpı h'lik alanı ve dikey bloğun üst tabanını yani a çarpı a'lık kareyi görürüz.

O halde üstten görünümün toplam alanı, a parantezinde h artı a'ya eşit olur. Bu alan bize kırk sekiz birimkare olarak verilmiştir.

Şimdi de önden görünümü inceleyelim. Önden baktığımızda, öndeki yatay bloğun kare yüzeyini yani a çarpı a'lık alanı görürüz. Arkasındaki dikey bloğun ise sadece üstte kalan kısmı görünür.

Bu iki bölgenin birleşimi bize genişliği a, toplam yüksekliği ise h olan tek bir dikdörtgen verir. Bu önden görünümün alanı ise otuz altı birimkaredir.

Harika! Şimdi elimizdeki iki denklemi birlikte çözerek a ve h değerlerini bulalım.

İlk denklemde parantezi dağıtırsak, a çarpı h artı a kare eşittir kırk sekiz elde ederiz.

İkinci denklemden a çarpı h'nin otuz altı olduğunu biliyoruz. Bunu birinci denklemde yerine yazalım.