Kare Dik Piramit İçine Yerleştirilen En Büyük Küp

Merhaba Ceylan, bu soruda taban ayrıtı on iki santimetre ve yüksekliği yirmi santimetre olan kare dik piramit içine yerleştirilen en büyük hacimli küpün bir ayrıtını birlikte bulacağız.

Küpün bir ayrıtının uzunluğuna x diyelim. Küpün hacminin en büyük olması için, küpün alt tabanı piramidin tabanında yer almalı, üst köşeleri ise piramidin yan yüzeylerine temas etmelidir.

Bu üç boyutlu problemi daha kolay çözebilmek için, piramidi tam ortasından dikey bir kesitle ikiye böldüğümüzü hayal edelim. Bu kesit bize bir ikizkenar üçgen ve içinde bir kare verecektir.

Şimdi bu ikizkenar üçgenin içine, bir kenarı x olan kare kesitimizi yerleştirelim.

Kare yerleştikten sonra, üst kısımda kalan küçük üçgenin yüksekliği, piramidin toplam yüksekliği olan yirmiden x çıkarılarak yirmi eksi x olarak bulunur.

Şimdi benzerlik kuralını uygulayalım. Küçük üst üçgen ile büyük üçgen benzerdir.

Bulduğumuz değerleri bu benzerlik oranında yerine yazalım. Yirmi eksi x bölü yirmi, eşittir x bölü on iki elde ederiz.