Kare Çerçeveler ve Üçgen Alanı Problemi
Yayınlanma:
14. a ve b birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$ dir. Ceylin 2 fotoğrafını kenar uzunlukları $4$ cm olan kare şeklindeki özdeş iki çerçeveye koymuştur. Bu çerçeveleri özdeş iki metal halka ile bağlayıp ip ile duvarına asmıştır. İpin duvarda oluşturduğu üçgen şeklinin alanı ile kare çerçevelerden birinin alanı eşittir. Metal halkaların çap uzunluğu $1$ santimetreden kısa olduğuna göre x ile gösterilen cismin yüksekliği santimetre cinsinden hangisi olabilir? A) $5\sqrt{10}$ B) $6\sqrt{7}$ C) $12\sqrt{2}$ D) $10\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: A diagram shows two square frames placed vertically on top of each other. The side length of each frame is stated as '$4$ cm'. A triangle is formed by a string connected to the top corners of the upper frame and an apex point above it. The total height of the object, marked as 'x', spans from the bottom edge of the lower frame to the apex of the triangular string configuration. A small label indicates there are connecting metal rings between the frames.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam İrem, gel bu kareköklü ifade sorusunu beraber çözelim. Harika bir soru.
Soru Analizi
Ceylin, kenar uzunluğu dört santimetre olan iki kare çerçeveyi üst üste asmış. Önce bir çerçevenin alanını hesaplayalım.
Soruda, ipin oluşturduğu üçgenin alanının, bir çerçevenin alanına eşit olduğu söylenmiş. Yani üçgenin alanı da on altı santimetrekaredir.
Şimdi bu üçgenin yüksekliğini bulalım. Üçgenin tabanı, çerçevenin bir kenarı olan dört santimetreye eşittir.
Alan on altı olduğu için, dört çarpı h bölü iki eşittir on altı denklemini kuruyoruz.
Sadeleştirme yaparsak, iki h eşittir on altı gelir. Buradan üçgenin yüksekliği olan h sekiz santimetre bulunur.
Şimdi toplam yükseklik olan x değerini hesaplayalım. x nelere eşit? Bakalım.
Toplam Yükseklik (x)
x = h + \text{Çerçeve}_1 + \text{Halka}_1 + \text{Çerçeve}_2 + \text{Halka}_2
Bildiklerimizi yerine koyalım. h sekiz, her bir çerçeve ise dört santimetre.
Sekiz artı dört artı dört, on altı eder. Yani x eşittir on altı artı iki adet halkanın çapı.
Soruda halkaların çapının bir santimetreden kısa olduğu belirtilmiş. O halde iki halkanın toplamı, iki santimetreden daha az yer kaplar.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
