Kare Bahçe ve Park Sorusu

20. Dik üçgenlerde $90^\circ$ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

Bir kenar uzunluğu $19$ m olan kare biçimindeki bir bahçenin her bir köşesine yandaki gibi birer fıskiye yerleştirilmiştir. Fıskiyeler bulunduğu köşeye uzaklığı en fazla $5$ metre olan kısma kadar sulama yapabilmektedir.

Bu bahçenin sulama yapılamayan kısmına, kare biçimindeki en büyük alanlı park yapılacaktır. Bu parkın köşegeni ile bahçenin köşegeni çakışacaktır.

Park, dik üçgen biçimindeki iki eş bölüme ayrılacak ve bu bölümlerden biri mavi, diğeri pembeye boyanacaktır.

Parkın köşegeninin uzunluğu metre cinsinden bir doğal sayıya eşit olduğuna göre pembe bölümün dik kenarlarından birinin metre cinsinden uzunluğu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) $16\sqrt{2}$

B) $12\sqrt{2}$

C) $10\sqrt{2}$

D) $8\sqrt{2}$

Soruda görsel içerik var: Üstte büyük bir karenin ortasında daha küçük bir kare bulunan bir şema, karenin köşelerinde fıskiyeleri temsil eden küçük işaretler var. Altta ise dik üçgeni ve Pisagor teoremini $a^2 + c^2 = b^2$ formülü ile gösteren bir üçgen çizimi bulunmaktadır.