Kare Bahçe ve Havuz Problemi
Yayınlanma:
34. Alanı 289 birimkare olan kare şeklindeki bir bahçenin içine; kenarları, bahçenin kenarlarına eşit uzaklıkta ve taban yüzeyi kare biçiminde olan bir havuz yapılmıştır. Bu havuzlu bahçenin taslak çizimi ve bazı uzunlukların birim türünden değeri aşağıda verilmiştir.
[Görsel Özeti: Büyük kare içinde küçük kareli havuz, havuzun köşesinden kenara uzaklık 5 birim, köşeden sağ kenara uzaklık 7 birim olarak gösterilmiş.]
Buna göre havuzun taban yüzeyinin alanı en az kaç birimkaredir?
A) 64
B) 81
C) 100
D) 121
E) 144
Soruda görsel içerik var: Bir büyük dış kare (bahçe) ve onun merkezine yerleştirilmiş daha küçük bir iç kare (havuz) çizimi bulunmaktadır. Havuzun kenarları, bahçenin kenarlarına paraleldir. Şeklin alt kısmında, havuzun köşesinden bahçenin alt kenarına inen eğik bir çizgi (hipotenüs gibi) mevcuttur. Bu çizginin uzunluğu '5' birim olarak belirtilmiştir. Bahçenin alt kenarının sağ köşesi ile havuzun izdüşümü arasındaki mesafe '7' birim olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Muhammed, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim. Soruda alanı 289 birimkare olan kare şeklinde bir bahçemiz ve içinde kare bir havuzumuz var.
Kare Bahçe ve Havuz Problemi
Kare şeklindeki bahçenin alanı 289 birimkare olarak verilmiş. Bir kenarının uzunluğunu bulmak için 289'un karekökünü almalıyız.
Bahçenin bir kenar uzunluğu 17 birimdir. Şimdi şekildeki dik üçgene odaklanalım. Havuzun bir köşesinden aşağı inen bir doğru parçası ve bazı uzunluklar görüyoruz.
Bahçeyi ve havuzu basitleştirilmiş bir çizimle modelleyelim. Havuzun kenarları bahçe kenarlarına paralel ve eşit uzaklıkta.
Havuzun kenarlarından bahçe kenarlarına olan uzaklığa 'x' diyelim. Bu durumda havuzun bir kenarı 17 eksi 2 x olur.
Burada bir dik üçgen oluştu. Hipotenüs 5, dikey kenar ise havuzun kenara olan uzaklığı olan x'tir.
Dik Üçgen Analizi
Üçgenin alt kenarına k dersek, Pisagor teoreminden x kare artı k kare eşittir 25 olur. Ayrıca sağ taraftaki toplam uzunluğun 7 olduğunu biliyoruz.
Şekilde k artı x uzunluğu 7 birime eşittir. Dolayısıyla k eşittir 7 eksi x olur. Denklemi çözelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
