Kare Alanları ve Kenar Uzunluğu Problemi

Merhaba Aras, seninle birlikte bu geometri sorusunu çözelim.

Soru bize sarı bölgenin karesel bir bölge olduğunu ve tüm şeklin alanının otuz iki santimetrekare olduğunu söylüyor.

En dıştaki büyük kare bir kenarı x olsun. Alanı otuz iki olduğuna göre, bir kenar uzunluğunu bulabiliriz.

Şekle dikkat edersek, büyük karenin kenarından iki tane kök iki santimetrelik parça çıkarıldığında sarı karenin kenarını buluyoruz.

Sarı karenin bir kenar uzunluğuna s diyelim. Şekildeki uzunlukları toplarsak, s artı iki tane kök iki, büyük karenin kenarı olan dört kök ikiye eşit olmalı.

Buradan s artı iki kök iki, dört kök ikiye eşittir. İki kök ikiyi karşıya atarsak, sarı karenin kenarı iki kök iki santimetre bulunur.

Şimdi A'dan B'ye kenarlar boyunca giden kırmızı çizginin uzunluğunu bulalım.

Kırmızı yol, şeklin alt kenarının bir kısmı ve sağ taraftaki dikey bir kısımdan oluşuyor.

Yatay parçanın uzunluğu, sarı karenin kenarı artı kök iki, yani toplamda üç kök ikiden daha büyüktür.

Dikey parçayı da ekleyince toplam uzunluk, B noktasının dikey konumuna bağlıdır. B noktası en üstteki karenin sağ kenarı üzerindedir.

Şekle bakarsak, kırmızı çizginin yatay kısmı üç kök ikidir. Dikey kısmı ise sarı karenin üstünden itibaren yani kök iki kadar daha çıkmaktadır.

Hayır, daha basit düşünelim. Kırmızı çizginin toplam uzunluğu, yatayda büyük karenin bir kenarı olan dört kök ikiye kadar gidebilir, ama orada durmuyor. Şekilde A'dan B'ye kadar olan yolun toplamını hesaplayalım.