Kararlı Asal İkilisi Problemi

Merhaba! Bu videoda kararlı asal ikilisi tanımını kullanarak, toplamları atmış olan iki asal sayının büyüğünün rakamları toplamını bulacağız.

Öncelikle soruda verilen tanımı matematiksel bir eşitlik olarak yazalım. p ve q asal sayılar olmak üzere, p çarpı q artı bir ifadesi bir tam sayının karesine eşitmiş.

Buradaki artı biri eşitliğin sağ tarafına eksi bir olarak gönderelim.

Sağ taraftaki ifade iki kare farkıdır. Bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım.

Sol tarafta iki asal sayının çarpımı var. p ve q asal sayılar olduğu için, p çarpı q'nun çarpanları sadece bir, p, q ve p çarpı q olabilir.

Buradan, aralarındaki fark iki olan k eksi bir ve k artı bir çarpanlarının sırasıyla p ve q asal sayılarına eşit olması gerektiğini anlarız.

Bu durumda, büyük olan q sayısı ile küçük olan p sayısı arasındaki fark iki olmalıdır. Yani bunlar ikiz asal sayılardır.

Şimdi elimizdeki bilgileri birleştirelim. p ve q'nun farkının iki olduğunu bulduk. Soruda ise bu iki asal sayının toplamının atmış olduğu verilmiş.