Asal Sayı ve Pozitif Tam Sayılar

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda temel kavramlar ve asal sayılarla ilgili harika bir soruyu birlikte çözeceğiz. Öncelikle soruda bize verilen bilgileri tahtamıza yazarak başlayalım.

Bize verilen denklemin sol tarafındaki parantezi dağıtarak işe başlayalım. İks ile parantez içindeki terimleri çarpalım.

Şimdi, denklemin sağ tarafındaki on iki ye kare terimini eşitliğin sol tarafına eksi olarak geçirelim.

Böylece sol tarafta ikinci dereceden üç terimli bir ifade, sağ tarafta ise bir asal sayı olan en kaldı. Bu durum çarpanlara ayırma yöntemiyle çözüme ulaşmamızı sağlayacaktır.

Yeni bir sayfada, sol taraftaki bu ifadeyi çarpanlarına ayırma işlemini adım adım gerçekleştirelim.

Sol taraftaki ifadeyi çarpanlarına ayırmak için, çarpımları eksi on iki ye kare ve toplamları artı bir x ye olan iki terim bulmalıyız. Bu terimler artı dört ye ve eksi üç ye olacaktır.

Buna göre, sol tarafı iks artı dört ye çarpı iks eksi üç ye şeklinde yazabiliriz.

Şimdi de en sayısının bir asal sayı olduğunu hatırlayalım. Bir asal sayının pozitif bölenleri sadece bir ve kendisidir. İks ve ye pozitif tam sayılar olduğuna göre, iks artı dört ye ifadesi kesinlikle birden büyüktür.

Ayrıca ye pozitif olduğu için, iks artı dört ye ifadesi, iks eksi üç ye ifadesinden büyüktür. Dolayısıyla, küçük olan çarpan bire, büyük olan çarpan ise en sayısına eşit olmalıdır.

Elde ettiğimiz bu sonuçları şimdi sistemleştirerek öncülleri tek tek inceleyelim.