Kaplanın ağaçlara uzaklığı
Yayınlanma:
9. Belgesel çekimi yapan bir yayın ekibi nadir görülen bir kaplan türünü görüntülemek için bir hava aracı kullanmıştır. Kaplanın orman içinde yukarıdaki gibi boyları 18 metre ve 6 metre olan iki ağacın arasında durduğunu tespit eden ekip, hava aracını şekilde bulunduğu konumdan sabit hızla ok yönünde hareket ettirerek yönlendirmiş, bir çember yayı çizen araç iniş noktasına kadar 1 dakika görüntü almıştır.
Aracın hareketinin 15. saniyesinden 40. saniyesine kadar kaplanın net görüntüsü alınabilmiştir.
Çekim boyunca sabit duran kaplanın şekilde gösterilen konumu yarım çemberin merkezidir.
Buna göre, kaplanın iki ağaca olan uzaklıkları toplamı kaç metredir?
A) 12
B) 9
C) $6\sqrt{3}$
D) $6(\sqrt{3} + 1)$
E) $3(\sqrt{3} + 1)$
Soruda görsel içerik var: Bir yarım çember yayı üzerinde hareket eden bir hava aracı tasvir edilmiştir. 60. saniye iniş noktasını, 40. saniye ve 15. saniye yay üzerindeki konumları gösterir. Yarım çemberin merkezinde bir kaplan durmaktadır. Çemberin yarıçapı üzerinde sol tarafta 18 metre boyunda bir ağaç, sağ tarafta 6 metre boyunda başka bir ağaç bulunmaktadır. Hava aracı ok yönünde hareket etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Beyza, trigonometri ve geometri bilgilerimizi birleştireceğimiz bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Problem Analizi
Hava aracı bir çember yayı boyunca toplam bir dakika, yani altmış saniye hareket ediyor. Kaplan ise bu yarım çemberin merkezinde duruyor.
Hareketin on beşinci saniyesinden kırkıncı saniyesine kadar görüntü alınabiliyor. Bu zaman aralıklarını çember üzerindeki açılarla ilişkilendirelim.
Açısal Hesaplama
Toplam altmış saniyede yüz seksen derecelik bir yay taranıyorsa, her saniye için üç derecelik bir dönüş gerçekleşir.
Buna göre on beşinci saniyede araç kırk beş derecelik bir konumdadır. Kırkıncı saniyede ise yüz yirmi derecelik bir konuma ulaşır.
Soruda belirtilen net görüntü durumu, ağaçların boylarının aracı engellemediği anlardır. Yani araç tam ağaçların tepesinden geçerken bu sınır saniyeler gerçekleşir.
Önce altı metrelik küçük ağaca bakalım. On beşinci saniyede araç bu ağacın tepesindedir ve yatayla yapılan açı kırk beş derecedir.
Küçük Ağaç (II)
Kırk beş, kırk beş, doksan üçgeninde dik kenarlar eşittir. Bu yüzden kaplanın bu ağaca olan uzaklığı da altı metredir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
