Kapı Açıklıkları ve Noktalar Arası Uzaklık
Yayınlanma:
6. Kapı aralığı yirmişer birim olan A ve B sınıflarının özdeş kapıları, şekildeki gibi $150^\circ$ ve $90^\circ$ lik açılarla açılmıştır.
$[CF] \perp [KF]$
$m(\widehat{CDM}) = 150^\circ$
$|DF| = 50\sqrt{3}$ birim
C, D, E, F noktaları doğrusaldır.
Buna göre, M ve K noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? (C, D, E, F, K, M noktaları düzlemseldir.)
A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100
Soruda görsel içerik var: Şekilde bir duvar üzerinde yan yana bulunan A ve B sınıflarının kapıları gösterilmiştir. Her iki kapı boşluğunun genişliği '20' birim olarak etiketlenmiştir. C, D, E ve F noktaları duvar çizgisi üzerinde doğrusaldır. Birinci kapı (D merkezli) $150^\circ$ açı ile açılmış ve uç noktası M olarak adlandırılmıştır; $m(\widehat{CDM}) = 150^\circ$. İkinci kapı (F merkezli) dik açı ile açılmış ve uç noktası K olarak adlandırılmıştır; $[CF] \perp [KF]$. Kapılar özdeştir, dolayısıyla kapı kanat uzunlukları kapı boşluğu olan 20 birime eşittir ($|DM| = 20$, $|FK| = 20$). $|DF| = 50\sqrt{3}$ birim olarak verilmiştir. M ve K noktaları arasında kesikli çizgi ile bir mesafe belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda iki sınıfın özdeş kapıları arasındaki uzaklığı hesaplayacağız. Verilen geometrik değerleri kullanarak M ve K noktaları arasındaki mesafeyi bulalım.
M ve K Arasındaki Uzaklık
Önce verilen bilgileri özetleyelim. Kapı genişlikleri yirmi birim olarak verilmiş. Yani D M uzunluğu ve F K uzunluğu yirmidir.
Ayrıca C D E F noktalarının doğrusal olduğu ve D F mesafesinin elli kök üç olduğu belirtilmiş.
Şimdi bu durumu bir koordinat sistemi veya dik üçgen yapısı gibi düşünelim. M küçültülmüş bir dik izdüşüm noktasına sahip olacak şekilde bir dikme indirelim.
C D M açısı yüz elli derece olarak verilmiştir. Bu durumda M D F açısı, yani M kapısının duvarla yaptığı dış açı otuz derece olacaktır.
M noktasından duvar hattına yani D F doğrusuna bir dikme indirelim. Bu dikmeye M h diyelim.
Otuz altmış doksan üçgeninde, hipotenüs yirmi ise, otuz derecenin karşısı yarısıdır, yani on birimdir. Altmış derecenin karşısı ise on kök üçtür.
Şimdi K noktasına bakalım. Kapı dik açıyla açılmış, yani K F doğrusu D F doğrusuna diktir. K F uzunluğu da yirmi birimdir.
M ve K noktaları arasındaki uzaklığı bulmak için yatay ve dikey farkları hesaplayalım.
Dikey fark (y-ekseni):
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
