Kamera Görüş Açısı ve Benzerlik Problemi
Yayınlanma:
3. [AB] // [CD] olmak üzere, A ve B noktalarına yerleştirilen özdeş iki kamera yalnızca [CD] çizgisini görmekte olup görüş açıları sırasıyla [CF] ile [ED]'yi görecek şekilde ayarlanmıştır. A noktasının C noktasına olan uzaklığı, B noktasının D noktasına olan uzaklığına eşittir. |AB| = 8 metre, |EF| = 4 metredir. CD doğru parçası, AB doğru parçası ile arasındaki mesafe yarıya inecek şekilde ok ile gösterilen yönde ötelendikten sonra A ve B noktalarındaki kameralar birbirlerine doğru eşit miktarda yaklaştırılmış ve her iki kameranın da yine [EF]'yi görmesi sağlanmıştır. Buna göre, kameralar birbirine doğru kaçar metre yaklaştırılmıştır? A) 1 B) 2 C) 2,5 D) 3 E) 3,5
Soruda görsel içerik var: Bir üstte [CD] doğru parçası, altta [AB] doğru parçası paralel olarak verilmiştir. Üstteki doğru üzerinde E ve F noktaları belirlenmiştir, |EF|=4m. Alttaki doğru parçası |AB|=8m uzunluğundadır. A noktasından F noktasına ve B noktasından E noktasına kesikli çizgilerle görüş açısı hatları çizilmiştir. Kırmızı bir okla [CD] doğru parçasının [AB]'ye doğru hareket edeceği gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba nizamettin, benzerlik ve öteleme içeren bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Benzerlik ve Öteleme Problemi
Öncelikle başlangıçtaki durumu analiz edelim. A ve B noktalarındaki kameraların görüş açıları şekil üzerinde belirtilmiş. A noktasındaki kamera C F'yi, B noktasındaki ise E D'yi görüyor.
A B arası mesafe sekiz metre ve E F arası mesafe dört metredir. Soruda A C uzunluğunun B D'ye eşit olduğu, yani şeklin simetrik olduğu belirtilmiş.
Bu iki doğru parçası arasındaki dik mesafeye h diyelim. Kesişim noktasından geçen yükseklikleri düşündüğümüzde benzer üçgenler karşımıza çıkar.
Kesişim noktasının AB'ye olan uzaklığına h bir, EF'ye olan uzaklığına h iki diyelim. Benzerlikten sekizin dörde oranı, h birin h ikiye oranına eşittir.
Benzerlik Kurulumu
Toplam yükseklik olan h, h bir artı h ikiye eşittir. Bu durumda h eşittir üç h iki olur.
Şimdi ikinci duruma geçelim. C D çizgisi, A B ile arasındaki mesafe yarıya inecek şekilde öteleniyor. Yani yeni yükseklik h bölü iki oluyor.
Kameralar birbirine eşit miktarda x kadar yaklaşıyor. Yeni kamera noktalarına A üssü ve B üssü diyelim. Yeni mesafe sekiz eksi iki x olur.
İkinci Durum (Öteleme Sonrası)
Kameraların görüş açısı değişmediği için, kolların eğimi korunur. Yani benzerlik merkezinin (kesişim noktasının) konumu kameralara göre aynı oranda kalmalıdır.
Açı değişmediği için kamera ile kesişim noktası arasındaki yükseklik oranı aynı kalır.
Kesişim noktasının kameraya uzaklığı h bir demiştik. Bu mesafe başlangıçta h bir bölü h, yani üçte iki orandaydı.
Yeni durumda toplam yükseklik bir virgül beş h iki. Kesişim noktasının yeni kameraya olan dik uzaklığı h bir üssü olsun.
Kesişim noktasının E F ' ye olan uzaklığı ise h iki üssü olsun. Bu da bir virgül beş h iki eksi h iki den sıfır virgül beş h iki eder.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
