Dikdörtgen Katlama ve Benzerlik Sorusu

Merhaba Azra! Bugün seninle LGS tadında harika bir benzerlik sorusu çözeceğiz. Hazırsan hemen başlayalım.

İlk olarak başlangıçtaki dikdörtgen kâğıdımızı inceleyelim. Bu kâğıdın kısa kenarı on iki santimetre, uzun kenarı ise on sekiz santimetredir.

Bu kâğıdı kısa kenarına paralel olacak şekilde katlıyoruz. Katlanan kısmın genişliğine x santimetre diyelim. Kırmızı kesikli çizgi bizim katlama çizgimiz olsun.

Katlama sonrasında sağdaki x genişliğindeki kısım sola doğru katlanır. Böylece kâğıdın pembe olan arka yüzü görünür hale gelir.

Gördüğün gibi, pembe dikdörtgenin genişliği x santimetre iken, sol tarafta kalan mavi renkli dikdörtgenin genişliği on sekiz eksi iki x santimetre olur. İki bölgenin de yüksekliği ise hâlâ on ikidir.

Şimdi benzerlik bilgisini kullanalım. Soruda mavi dikdörtgen ile başlangıçtaki dikdörtgenin benzer olduğu belirtilmiş.

Öncelikle başlangıçtaki kâğıdın kenar oranını yazalım. Uzun kenarın kısa kenara oranı on sekiz bölü on ikidir.

Bu oranı altı ile sadeleştirerek en sade halini bulalım. On sekizi altıya bölersek üç, on ikiyi altıya bölersek iki elde ederiz. Yani benzerlik oranımız üç bölü ikidir.

Benzerliğin sağlanması için mavi dikdörtgenin de kenar oranının üç bölü iki olması gerekir. Mavi dikdörtgenin kenarları on iki ve on sekiz eksi iki x'tir.

Burada on iki santimetrelik kenarın daha uzun olduğunu varsayalım. Bu durumda uzun kenar bölü kısa kenar oranı, on iki bölü on sekiz eksi iki x olur.

Bu denklemde x değerini bulmak için içler dışlar çarpımı yapalım. Üç çarpı on sekiz eksi iki x, on iki çarpı ikiye eşit olacaktır.