Kalemin Parçalanması ve Aralarında Asallık
Yayınlanma:
14. Aşağıda verilen kalem kırılarak uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan iki parçaya ayrılacaktır. 12 cm. Parçaların santimetre cinsinden uzunlukları aralarında asal olacağına göre bu kalem kaç farklı noktadan iki parçaya ayrılabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
Soruda görsel içerik var: Bir adet kurşun kalem görseli bulunmaktadır. Kalemin üzerinde yatay bir ölçü çizgisi yer alır ve üzerinde '12 cm' yazmaktadır. Kalem, üzerinde işaretlenmiş iki kesik çizgi ile üç parçaya ayrılmış gibi görünse de soru, kalemin bütün halde 12 cm olduğunu ve iki parçaya bölüneceğini belirtmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elifnaz, bu videoda seninle birlikte aralarında asallık konusunu içeren bu güzel soruyu çözeceğiz. Hadi başlayalım.
Kalem Parçalama Sorusu
- Kalemin toplam uzunluğu: $12\text{ cm}$
- Parçaların uzunlukları: Doğal sayı
- Koşul: Parçaların uzunlukları aralarında asal olmalı.
Kalemimizi bir ucundan x santimetre uzaklıkta bir noktadan kırdığımızı düşünelim. Bu durumda elimizde iki parça oluşur.
Kırılma Noktaları
Burada $x$ bir doğal sayı olmalı ve parçaların boyu sıfırdan büyük olacağı için $x$ değerleri $1$ ile $11$ arasında olmalıdır.
Parçaların uzunluklarının aralarında asal olması, en büyük ortak bölenlerinin yani eboblarının bir olması demektir.
Şimdi tüm olası durumları ve bu durumlardaki ebob değerlerini bir tablo halinde inceleyelim.
Olası Parça Uzunlukları (1'den 6'ya)
| x (1. Parça) | 12 - x (2. Parça) | EBOB | Durum |
|---|---|---|---|
| 1 | 11 | 1 | Aralarında Asal |
| 2 | 10 | 2 | Değil |
| 3 | 9 | 3 | Değil |
| 4 | 8 | 4 | Değil |
| 5 | 7 | 1 | Aralarında Asal |
| 6 | 6 | 6 | Değil |
Benzer şekilde, yedi santimetreden on bir santimetreye kadar olan diğer noktaları da inceleyelim.
Olası Parça Uzunlukları (7'den 11'e)
| x (1. Parça) | 12 - x (2. Parça) | EBOB | Durum |
|---|---|---|---|
| 7 | 5 | 1 | Aralarında Asal |
| 8 | 4 | 4 | Değil |
| 9 | 3 | 3 | Değil |
| 10 | 2 | 2 | Değil |
| 11 | 1 | 1 | Aralarında Asal |
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
