K ve M Rakamları ile Köklü İfadeler

Merhaba Esila, seninle birlikte bu keyifli köklü sayı sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak soruda geçen sıfırdan farklı rakamlar ifadesini inceleyelim. Rakamlar sıfırdan başlayıp dokuza kadar gider. Sıfırdan farklı dedikleri için K ve M değerleri birden dokuza kadar olan tam sayılardır.

Bize verilen iki önemli koşulu yazalım. K'nin karekökü bir irrasyonel sayıdır. M'nin iki kez karekökü ise bir rasyonel sayıdır.

Öncelikle M değerini bulmaya çalışalım. Karekökün karekökü ifadesi, dördüncü dereceden bir kök demektir ve bu değerin bir rasyonel sayı olmasını istiyoruz.

Sıfırdan farklı rakamlar arasından hangisinin dördüncü kuvvetten kökü dışarıya tam çıkar diye inceleyelim.

Gördüğümüz gibi, bu koşulu sağlayan tek değer birdir. Dolayısıyla, M değerimizi kesinlikle bir olarak bulmuş oluruz.