k doğrusu ve yeşil üçgenlerin alanları

Selam Bilge, koordinat sistemindeki bu kare ve üçgenlerin alanlarını bulmamızı isteyen güzel bir soruyla karşı karşıyayız. Hadi birlikte çözelim.

Önce k doğrusunun grafiğini inceleyelim. Bize denklemi x eksi iki y artı dört eşittir sıfır olarak verilmiş.

Eksenleri kestiği noktaları bulmak için önce x yerine sıfır yazalım.

Buradan iki y eşittir dört, yani y eşittir iki sonucuna ulaşırız. Bu, y eksenini kestiği iki noktasıdır.

Şimdi de y yerine sıfır yazarak x eksenini nerede kestiğine bakalım.

Buradan x artı dört eşittir sıfır, yani x eşittir eksi dört bulunur. Şekilde gördüğümüz sol taraftaki nokta eksi dörttür.

Şimdi şekli daha yakından incelemek için bir koordinat düzlemi çizelim.

Eksenlerin arasında kalan büyük bir dik üçgen var. Bu üçgenin taban uzunluğu mutlak değer olarak dört birim, yüksekliği ise iki birimdir.

Gördüğün gibi doğrunun eğimi, dikey uzunluk bölü yatay uzunluktan iki bölü dört, yani bir bölü ikidir.

Şimdi karenin bir kenar uzunluğuna a diyelim. Karenin köşesi orijinde olduğu için koordinatlarını ve benzer üçgenleri kullanabiliriz.

Karenin sol üst köşesi k doğrusu üzerindedir. Bu noktanın x değeri eksi a, y değeri ise artı a olacaktır.