İzometrik Kağıtta Boyalı Bölge Alanı

MathematicsCircles and SectorsOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

Yukarıdaki izometrik kâğıtta verilen boyalı bölgenin alanı kaç $π$ birim karedir?

A) 4,5

B) 4

C) 3,5

D) 3

Soruda görsel içerik var: Görselde noktalarla oluşturulmuş bir izometrik kağıt bulunmaktadır. Sağ alt köşede noktalar arası mesafenin 1 birim olduğu belirtilmiştir. Bu kağıt üzerinde, merkezi sağdaki bir nokta olan, iki farklı yarıçapa sahip yaylar arasında kalan boyalı bir bölge (daire halkası parçası) görülmektedir. İç yayın yarıçapı 3 birim, dış yayın yarıçapı 6 birim olarak sayılabilmektedir. Yayın merkez açısı izometrik kağıt yapısı gereği 60 derecedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Çağla! Bugün seninle izometrik kâğıt üzerindeki bu güzel geometri sorusunu adım adım çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.

Soru Analizi

İzometrik kâğıt üzerindeki boyalı bölgenin alanını $\text{pi}$ cinsinden bulacağız.

2
Adım 2

İlk olarak izometrik kâğıdın özelliklerini hatırlayalım. İzometrik kâğıtta, komşu iki nokta arasındaki mesafe her doğrultuda bir birimdir. Ayrıca, iki ana doğrultu arasındaki açı her zaman altmış derecedir.

1. İzometrik Kâğıt Özellikleri

* Komşu iki nokta arası uzaklık: $1\text{ birim}$

* İki doğrultu arasındaki açı ($\theta$): $60^\circ$

O (Merkez)
3
Adım 3

Şimdi merkez noktadan başlayarak yarıçapları sayalım. Merkezden içteki yaya olan uzaklık üç birimdir. Yani küçük daire diliminin yarıçapı küçük r, üç birim olur. Dıştaki yaya olan uzaklık ise altı birimdir. Yani büyük daire diliminin yarıçapı büyük R, altı birimdir.

4
Adım 4

Boyalı bölgenin alanını bulmak için çok basit bir strateji uygulayacağız. Büyük daire diliminin alanından küçük daire diliminin alanını çıkaracağız.

2. Çözüm Stratejisi

$$\text{Boyalı Alan} = \text{Alan}_{\text{büyük}} - \text{Alan}_{\text{küçük}}$$

Daire diliminin alan formülü:

$$\text{Alan} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi \cdot r^2$$
5
Adım 5

Gelin önce büyük daire diliminin alanını hesaplayalım. Merkez açımız altmış derece ve yarıçapımız altı birim olduğuna göre, formülde değerleri yerine koyalım.

3. Büyük Daire Diliminin Alanı

$$\text{Alan}_{\text{büyük}} = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 6^2$$
6
Adım 6

Altmış bölü üç yüz altmış oranı altıda bir yapar. Altının karesi de otuz altıdır.

7
Adım 7

Otuz altıyı altıya böldüğümüzde, büyük dilimin alanını altı pi birim kare olarak buluruz.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Circles and Sectors
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Epsilon Aurigae Yıldızı ve Güneşin Çapı Scientific Notation and Inequalities · Orta Kova Yükseklik Problemi Linear Equations · Orta Benzin İstasyonu Mesafe Problemi Üslü Sayılar · Orta Gardırop Sürgülü Kapak Problemi Algebraic Expressions · Orta Bağımsız Olaylar ve Kombinasyon Probability · Zor Ocak Ayı Acil Hasta Sayısı Problemi Asal Çarpanlar · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir