İstatistiksel Olasılık ve Kümeler Sorusu

Merhaba Nur, küme problemleri ve koşullu olasılık içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim. İlk olarak sınıf mevcudunu uygun bir sayı seçerek işe başlayalım.

İşlemlerin kolaylığı için sınıf mevcuduna yüz x diyelim. Verilen yüzdeleri bu sayı üzerinden hesaplayacağız.

Soruda voleybol oynayanların oranı yüzde elli olarak verilmiş. Bu durumda voleybol kümesinin eleman sayısı elli x olur.

Basketbol oynayanların oranı yüzde kırk ise, basketbol kümesinin eleman sayısı kırk x'tir.

Hiçbirini oynamayanların oranı yüzde yirmi beş. Yani voleybol veya basketbol kümesinin dışında kalanlar yirmi beş x kişidir.

Şimdi bu verileri kullanarak kümelerin birleşimini ve kesişimini bulalım.

Evrensel kümeden hiçbirini oynamayanları çıkarırsak, voleybol veya basketbol oynayanların toplamını buluruz. Yüz x eksi yirmi beş x, yetmiş beş x yapar.

Kesişimi bulmak için voleybol ve basketbol oynayanları toplayıp birleşimden çıkaralım. Elli x artı kırk x eksi yetmiş beş x bize on beş x sonucunu verir.

Sadece voleybol oynayanları bulalım. Elli x'ten on beş x'i çıkarırsak otuz beş x buluruz.

Sadece basketbol oynayanlar ise kırk x eksi on beş x'ten yirmi beş x olur.