İşaret tablosu ve teğet eğimleri sorusu

MathematicsDerivativesZorYKS

Yayınlanma:

Soru

22. Aşağıda reel sayılarda tanımlı ve türevli $f(x)$ ve $f'(x)$ fonksiyonlarının işaret tablosu verilmiştir.

| x | | -6 | | -3 | | -1 | | 2 | | 5 | |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| f(x) | | - | | + | | + | | - | | - | | + |

| f'(x) | | + | | + | | - | | - | | + | | + |

a, b, c reel sayıları $(-6, 5)$ açık aralığında bulunan birbirinden farklı birer tam sayıdır. $f(x)$ fonksiyonunun grafiğine, üzerindeki $x = a, x = b$ ve $x = c$ apsisli noktalardan çizilen teğetlerin eğimleri çarpımı negatiftir.

Buna göre bu koşulu sağlayan kaç farklı $(a, b, c)$ sıralı üçlüsü vardır?

A) 120 B) 144 C) 112 D) 168 E) 180

Soruda görsel içerik var: Soru, f(x) ve f'(x) fonksiyonlarının işaretlerini içeren bir tablo sunmaktadır. Tablonun üst satırında x değerleri -6, -3, -1, 2, 5 olarak belirtilmiştir. f(x) için işaretler sırasıyla: (-6 için -, (-6, -3) için +, (-3, -1) için +, (-1, 2) için -, (2, 5) için -, (5 sonrası için +)). f'(x) için işaretler sırasıyla: (-6 için +, (-6, -3) için +, (-3, -1) için -, (-1, 2) için -, (2, 5) için +, (5 sonrası için +)).

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Metin. Gel bu AYT sorusunu birlikte çözelim. Bize f ve türevinin işaret tablosu verilmiş.

İşaret Tablosu Analizi

2
Adım 2

Tablodan türevin pozitif ve negatif olduğu bölgeleri belirlememiz gerekiyor çünkü teğetlerin eğimleri türevin o noktadaki değeridir.

$$f'(x) \text{ işaretleri:}$$
3
Adım 3

Eksli altı ile eksi üç aralığında türev pozitif. Eksi üç ile iki aralığında türev negatif. İki ile beş aralığında ise türev tekrar pozitif değerler alıyor.

Aralıkf'(x) İşareti
(-6, -3)+
(-3, 2)-
(2, 5)+
4
Adım 4

Soruda a, b ve c tam sayılarının eksi altı ile beş açık aralığında olduğu söylenmiş. Bu aralıktaki tam sayıları gruplayalım.

Tam Sayı Grupları

$$I_1 = \{-5, -4\} \quad \text{ için } f' > 0$$
$$I_2 = \{-2, -1, 0, 1\} \quad \text{ için } f' < 0$$
$$I_3 = \{3, 4\} \quad \text{ için } f' > 0$$
5
Adım 5

Gördüğün gibi dört tane negatif eğimli nokta, dört tane de pozitif eğimli nokta var. Türevlerin çarpımının negatif olması isteniyor.

$$f'(a) \cdot f'(b) \cdot f'(c) < 0$$
6
Adım 6

Üç sayının çarpımının negatif olması için iki durum vardır: Ya üçü de negatiftir, ya da biri negatif diğer ikisi pozitiftir.

7
Adım 7

Birinci durumu inceleyelim: Üçünün de türevi negatif olsun.

Durum 1: Üçü de negatif

$$f'(a)<0, f'(b)<0, f'(c)<0$$
8
Adım 8

Eksi işaretli dört tam sayımız vardı. Bu dört sayıdan üç tanesini seçip sıralamalıyız çünkü soru sıralı üçlü sayısı soruyor.

$$n_1 = P(4, 3) = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$$

Bu gruptan 24 farklı sıralı üçlü gelir.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Derivatives
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Küre Hacim Değişim Hızı Derivatives · Orta Türevin Değerini Bulma Derivatives · Orta Parabole Teğet Denklemi Derivatives · Orta Gerçel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir f fonksiyonu Derivatives · Orta Türev ve Teğet Doğrusu Problemi Derivatives · Orta Rasyonel Fonksiyon Türevi Derivatives · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir