İşaret Belirleme - Eşitsizlik Sistemleri
Yayınlanma:
9. a, b, c ve d birer gerçel sayı olmak üzere, $x + ay \le b$ $x + cy \ge d$ eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi yeşile boyanarak aşağıdaki koordinat düzleminde gösterilmiştir. Buna göre a, b, c ve d sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) +, -, -, - B) +, +, +, - C) +, -, +, - D) -, -, +, - E) -, +, -, +
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde orijinden geçen iki doğru gösterilmiştir. Birinci doğru (x + ay ≤ b) orijinden geçer, eğimi negatiftir ve çözüm taranan bölgesi bu doğrunun sol-alt tarafını içermektedir. İkinci doğru (x + cy ≥ d) de orijinden geçer, eğimi pozitiftir ve çözüm taranan bölgesi bu doğrunun sağ-alt tarafını içermektedir. İki doğrunun kesişimi sonucu oluşan ve orijinin altında kalan ortak taranmış bölge gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Selman, koordinat düzlemindeki eşitsizlik sistemini yorumlayarak katsayıların işaretlerini birlikte bulalım.
Eşitsizlik Sistemi Tanımı
Elimizde x artı a y küçük eşittir b ve x artı c y büyük eşittir d şeklinde iki eşitsizlik var. Grafik üzerinde boyalı bölgeyi oluşturan iki doğruyu inceleyelim.
Kırmızı oklarla işaretlenmiş doğru denklemi bire bakalım. Bu doğrunun eğimi pozitiftir. Denklemi y eşittir eksi x bölü a artı b bölü a şeklinde yazarsak, eğimin eksi bir bölü a olduğunu görürüz.
Eğimin pozitif olabilmesi için a katsayısının negatif olması gerekir. Fakat grafik her iki doğrunun da orijin etrafında simetrik olduğunu gösteriyor. Eşitsizliklerin yönü ve boyalı bölgeye bakarsak, y'li terimlerin katsayıları işaretleri doğrudan etkiler.
Birinci doğruya tekrar bakalım. Bu doğru y eksenini pozitif tarafta kesiyor. Yani b bölü a büyüktür sıfır olmalı.
Şimdi ikinci doğruyu, yani mavi oklarla işaretlenmiş olanı inceleyelim. Bu doğrunun eğimi negatiftir. Denklemden y'yi çekersek, eğimin eksi bir bölü c olduğunu buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzleİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye