Eşitsizlik Sistemi Tam Sayı Çözüm Kümesi

Selam Zeynep, bu eşitsizlik sistemi sorusunu birlikte adım adım çözelim.

İlk olarak elimizdeki iki eşitsizliği de ayrı ayrı inceleyelim. Birinci eşitsizliğimiz x kare eksi on bir x artı yirmi dört büyüktür sıfır.

Bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak için yirmi dört sayısını, toplamları eksi on bir edecek şekilde eksi üç ve eksi sekiz olarak parçalayabiliriz.

Buradan köklerimizi x eşittir üç ve x eşittir sekiz olarak buluruz. Baş katsayı pozitif olduğu için çözüm kümesi üçten küçük veya sekizden büyük değerlerdir.

Şimdi ikinci eşitsizliğe geçelim: x eksi dört çarpı x eksi a küçüktür sıfır.

Bu eşitsizliğin kökleri dört ve a'dır. Çözüm kümesi ise dört ile a arasındaki sayılar olacaktır. Burada a'nın dörtten büyük mü yoksa küçük mü olduğunu henüz bilmiyoruz.

Sistemde iki tane tam sayı değeri olduğu söylenmiş. Bir sayı doğrusu çizerek her iki durumu da inceleyelim.

Birinci Durum: a'nın dörtten büyük olduğunu varsayalım. Bu durumda aralık dört ile a arasındadır.

Birinci eşitsizlikten dolayı x sekizden büyük olmalıdır. Bu kesişim kümesinde iki tam sayı olması için x'in dokuz ve on değerlerini alması gerekir.