İrrasyonel Sayılar ve Rakamlar Toplamı
Yayınlanma:
10. a, b, c ve d birbirinden farklı rakamlar olmak üzere $a\sqrt{b}$ ve $c\sqrt{d}$ sayıları irrasyonel sayılardır. $a\sqrt{b} \cdot c\sqrt{d}$ işleminin sonucu rasyonel sayı olduğuna göre a, b, c ve d rakamlarının toplamı en fazla kaç olabilir? A) 22 B) 26 C) 28 D) 30
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Deniz, bu soruda irrasyonel sayıların çarpımının rasyonel olması durumunu inceleyeceğiz.
Rasyonel Sonuç Arayışı
Soruda a, b, c ve d'nin birbirinden farklı rakamlar olduğu ve verilen ifadelerin irrasyonel olduğu söylenmiş.
İşlemimiz, a kök b ile c kök d'nin çarpımı. Bu çarpımın sonucunun rasyonel olmasını istiyoruz.
Çarpımı düzenlersek, a çarpı c çarpı kök içinde b çarpı d elde ederiz.
Bu sonucun rasyonel olması için kök içindeki b ve d'nin çarpımının bir tam kare olması veya b ile d'nin aynı karekök çarpanına sahip olması gerekir.
Şart: $\sqrt{b \cdot d}$ dışarı tam çıkmalı.
Rakamların toplamının en fazla kaç olabileceğini bulmaya çalışalım. Rakamlar birbirinden farklı olmalı.
En Büyük Toplamı Bulma
Rakamlar: $\{9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 0\}$ (1'i eledik çünkü kök b irrasyonel olmalı)
Kök dışına tam çıkamayan ama çarpıldığında tam kare yapan en büyük rakam çiftlerini düşünelim. Mesela kök sekiz ve kök iki.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
