İplerin Parçalara Ayrılması Problemi
Yayınlanma:
5. Hale'nin elinde aşağıda uzunlukları verilen ipler bulunmaktadır.
[Görsel: 600 cm uzunluğunda kırmızı bir ip ve 800 cm uzunluğunda mavi bir ip]
Hale, bu ipleri artmadan kendi içinde eş olan parçalara bölecektir. Kırmızı ipin her bir parçası cm cinsinden 2'nin pozitif tam sayı kuvveti, mavi ipin her bir parçası cm cinsinden 5'in pozitif tam sayı kuvveti uzunluğunda olacaktır.
Buna göre bu iplerden en az kaç parça elde edilir?
A) 25
B) 107
C) 120
D) 182
Soruda görsel içerik var: İki adet yatay çizgi bulunmaktadır. Üstteki çizgi kırmızı renktedir ve altında '600 cm' yazmaktadır. Alttaki çizgi mavi renktedir ve altında '800 cm' yazmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatımanur, gel bu güzel LGS sorusunu birlikte adım adım çözelim.
İpler ve Uzunlukları
- Kırmızı İp: $600\text{ cm}$
- Mavi İp: $800\text{ cm}$
İlk olarak kırmızı ipi inceleyelim. Bu ipi eşit parçalara ayıracağız ve her bir parçanın uzunluğu santimetre cinsinden iki'nin pozitif bir tam sayı kuvveti olmalı.
Kırmızı İp ($600\text{ cm}$)
- Parça uzunluğu $2^a$ şeklinde olmalı ($a \ge 1$).
- En az parça sayısı elde etmek için parça uzunluğunu olabildiğince büyük seçmeliyiz.
Parça uzunluğunun altı yüz sayısını kalansız bölmesi gerekir. Bu yüzden altı yüz sayısının asal çarpanlarını bulalım.
Altı yüz sayısını bölen en büyük iki'nin kuvveti, iki üssü üçten sekiz santimetredir. Dolayısıyla, en az parça sayısı için parça uzunluğunu sekiz olarak belirleriz.
Buradan elde edeceğimiz kırmızı parça sayısını altı yüzü sekize bölerek yetmiş beş olarak buluruz.
Şimdi de mavi ipi ele alalım. Mavi ipin uzunluğu sekiz yüz santimetredir ve her bir parçanın uzunluğu beş'in pozitif bir tam sayı kuvveti olmalıdır.
Mavi İp ($800\text{ cm}$)
- Parça uzunluğu $5^b$ şeklinde olmalı ($b \ge 1$).
- En az parça sayısı elde etmek için parça uzunluğunu en büyük seçmeliyiz.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
