İp Kesme Probleminde Mutlak Değerli Eşitsizlik
Yayınlanma:
8. Furkan, $20$ cm uzunluğundaki bir ipin üzerinde ipin aynı ucuna uzaklıkları sırasıyla $6$ cm ve $9$ cm olan farklı iki noktaya birer işaret koymuştur. Sonrasında ipi, bu işaretli noktaların arasında kalan bir noktadan keserek iki parçaya ayırmıştır.
Buna göre, aşağıdakilerin hangisinde eşitsizliği sağlayan tüm değerler ayrılan ip parçalarının uzunluklarının pozitif farkını ifade edebilir?
A) $|x - 4| < 4$
B) $|x - 5| < 4$
C) $|x - 7| < 3$
D) $|x - 5| < 3$
E) $|x - 7| < 2$
Soruda görsel içerik var: A page from a test booklet with several questions. Question 8 is on the left. It contains handwritten notes and underlines. Below the question text, there is a simple hand-drawn diagram showing a line segment representing the 20 cm rope, with marks at 6 cm and 9 cm from one end, and a bracket indicating the interval between them.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, Furkan'ın elindeki yirmi santimetrelik ip üzerinde yaptığı işaretlemeler ve bu ipi hangi noktadan kestiği ile ilgili bir mutlak değer ifadesi bulacağız.
İp Kesme ve Mutlak Değer Sorusu
İpin aynı ucuna olan uzaklıkları sırasıyla altı santimetre ve dokuz santimetre olan iki farklı nokta işaretlenmiş. Gelin bu durumu bir sayı doğrusu üzerinde görelim.
Furkan, ipi bu iki işaretli nokta arasındaki bir yerden kesiyor. Kesilen noktanın ipin ucuna olan uzaklığına x diyelim. Bu durumda x değeri altı ile dokuz arasında olmalıdır.
Soru bizden, elde edilen iki ip parçasının uzunluklarının pozitif farkını ifade eden eşitsizliği istiyor. Hadi parçaları hesaplayalım.
Parça Uzunlukları
Bu iki parçanın pozitif farkı demek, aralarındaki farkın mutlak değeri demektir. Yani 20 eksi x'ten x'i çıkarıp mutlak değerini alıyoruz.
İfademizi iki ortak parantezine alırsak, mutlak değer içinde iki çarpı on eksi x elde ederiz. İkiyi dışarı çıkarabiliriz.
Artık x'in altı ile dokuz arasında olduğunu bildiğimize göre, farkın hangi aralıkta olacağını bulalım.
Önce eksi ile çarpalım, eşitsizlik yön değiştirecektir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
