İntegraller Arasındaki Bağıntıyı Bulma

Question

$$\int_{2}^{3} \frac{2x}{x+2} dx = A$$
$$\int_{3}^{2} \frac{-4}{x+2} dx = B$$
göre A ve B arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

A) $A + B = 2$
B) $A + B = 4$
C) $A - B = 2$
D) $A - B = 4$
E) $B - A = 4$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda bize verilen iki farklı integral arasındaki ilişkiyi bulmamız isteniyor. A ve B integrallerine birlikte bakalım. Öncelikle A integralini yazalım. İkiden üçe kadar, iki x bölü x artı iki de x, A'ya eşitmiş. Şimdi B integraline bakalım. Dikkat ederseniz B'nin sınırları üçten ikiye şeklinde verilmiş. Özelliklerimizi hatırlayalım: sınırların yerini değiştirirsek integralin işareti değişir. B integralinin sınırlarını A ile aynı yapmak için, yani ikiden üçe getirmek için ifadeyi eksi ile çarpalım. Bu durumda ikiden üçe kadar, artı dört bölü x artı iki de x, yine B'ye eşit olur. Elimizde sınırları aynı olan iki integral var. Bunları taraf tarafa toplamayı deneyelim. İntegral sınırları aynı olduğu için bu iki ifadeyi tek bir integral altında toplayabiliriz. Paydalar da aynı, o zaman payları direkt toplayalım.

İntegraller Arasındaki Bağıntıyı Bulma

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm