İntegralde Değişken Değiştirme Yöntemi

Question

28. $\int_{4}^{9} \dfrac{f(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}dx$ integralinde $\sqrt{x}+1=u$ dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

A) $2\int_{3}^{4} f(u)du$
B) $2\int_{4}^{9} f(u)du$
C) $\int_{4}^{9} f(u)du$
D) $\int_{3}^{4} f(u)du$
E) $\int_{3}^{4} f(u+1)du$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba babanen, bu AYT matematik sorusunda değişken değiştirme yöntemiyle bir integrali yeniden düzenleyeceğiz. Bize verilen integral, sınırları dörtten dokuza kadar olan, f karekök x artı bir bölü karekök x ifadesinin d x'e göre integralidir. Soru bizden karekök x artı bir ifadesini u olarak değiştirmemizi istiyor. Haydi bu dönüşümü yapalım. Şimdi her iki tarafın türevini yani diferansiyelini alalım. Karekök x'in türevi bir bölü iki karekök x'tir. Yani, bir bölü iki karekök x çarpı d x, d u'ya eşittir. İntegralimizde d x bölü karekök x ifadesi var. Bunu yalnız bırakmak için iki karşıya atalım. Şimdi integralin sınırlarını u değişkenine göre güncelleyelim. Önce alt sınır olan x eşittir dört değerini bakalım.

İntegralde Değişken Değiştirme Yöntemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm