İntegralde Değişken Değiştirme Yöntemi
Yayınlanma:
8. a gerçel sayı olmak üzere, $\int x^6 dx$ belirsiz integraline $x^a = u$ dönüşümü uygulandığında $k \cdot \int u^4 du$ belirsiz integrali elde ediliyor. Buna göre a kaçtır? A) 2 B) $\frac{7}{3}$ C) 1 D) $\frac{7}{5}$ E) $\frac{5}{7}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Beyza, seninle birlikte bu güzel integral sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda değişken değiştirme yöntemi kullanılmış.
Değişken Değiştirme ile İntegral Çözümü
Öncelikle bize verilen integral ve değişken dönüşümünü yazalım. İntegralimiz x üzeri altı de ix ve dönüşümümüz x üzeri a eşittir u olarak verilmiş.
Bu dönüşümde iksi u cinsinden yalnız bırakırsak işimiz çok daha kolaylaşır. Eşitliğin her iki tarafının bir bölü a'nıncı kuvvetini aldığımızda x eşittir u üzeri bir bölü a buluruz.
Şimdi diferansiyelini alarak de ix ifadesini bulalım. Her iki tarafın türevini aldığımızda de ix eşittir bir bölü a çarpı u üzeri bir bölü a eksi bir de u olur.
Bulduğumuz bu x ve de ix ifadelerini orijinal integralimizde yerlerine yazalım.
u üzeri bir bölü a'nın altıncı kuvvetini aldığımızda üsleri çarparız ve u üzeri altı bölü a elde ederiz.
Şimdi de bir bölü a katsayısını integralin dışına alalım ve tabanları aynı olan u terimlerinin üslerini toplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
