İntegralde Değişken Değiştirme ve Fonksiyon Kökleri
Yayınlanma:
24. f ve g fonksiyonları gerçel sayılarda türevlenebilir fonksiyonlar olmak üzere
$$\int f(g(x)) \cdot (x+4) dx$$
integralinde $g(x) = u$ dönüşümü yapıldığında
$$\int \frac{f(u)}{2} du$$
integrali elde edilmektedir.
Buna göre $g(x) = 0$ denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) -8 B) -6 C) -4 D) 4 E) 8
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba rana, bu soruda integraldeki değişken değiştirme yöntemini kullanarak g fonksiyonuyla ilgili bir sonuca ulaşacağız.
Değişken Değiştirme Analizi
Bize verilen ilk integralde g x eşittir u dönüşümü yapıldığı söylenmiş.
Bu dönüşümün türevini alırsak, g türevi x çarpı d x'in d u'ya eşit olduğunu görürüz.
Bu ifadeden d x'i çekersek, d x eşittir d u bölü g türevi x olur.
Şimdi bu ifadeleri ana integralde yerleşime koyalım. f g x çarpı parantez içinde x artı dört d x ifadesine bakalım.
Dönüşümü uyguladığımızda f u çarpı x artı dört çarpı d u bölü g türevi x elde ederiz.
Soruda bu integralin sonucunun f u bölü iki d u olduğu verilmiş.
İki integrali birbirine eşitlersek, içerideki ifadelerin de aynı olması gerektiğini fark ederiz.
Buradan f u'ları sadeleştirdiğimizde, x artı dört bölü g türevi x ifadesinin bir bölü ikiye eşit olması gerektiğini anlarız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
