İntegralde Değişken Değiştirme

Question

15. $\int (\sqrt[4]{x} + \sqrt[3]{x}) dx$ integralinde $u^{12} = x$ dönüşümü uygulandığında aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

A) $12 \int (u^3 + u^4) du$
B) $6 \int (u^3 + u^4) du$
C) $3 \int (u^3 + u^4) du$
D) $12 \int (u^{14} + u^{13}) du$
E) $12 \int (u^{14} + u^{15}) du$

Solvi · Accepted Answer

Selam babanen, bu soruda değişken değiştirme yöntemiyle bir integrali yeniden yazacağız. Haydi başlayalım. Bize verilen integral, dördüncü dereceden kök x artı küp kök x'in de x'e göre integralidir. Soru bizden u ustu on iki eşittir x dönüşümünü yapmamızı istiyor. Bu seçim köklü ifadelerden kurtulmak için oldukça mantıklı. Şimdi integraldeki de x terimini bulmak için her iki tarafın türevini, yani diferansiyelini alalım. U ustu on ikinin türevi on iki carpi u ustu on birdir. Yanına de u ekliyoruz. X'in türevi birdir, yanına de x ekliyoruz. Şimdi köklü ifadeleri u cinsinden ifade edelim. Dördüncü dereceden kök x ile başlayalım. On iki bölü dört üç olduğu için, bu ifade u küp olarak çıkar. Benzer şekilde küp kök x ifadesini hesaplayalım.

İntegralde Değişken Değiştirme

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm